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| Aufgabe | zeigen sie, dass für alle r,s [mm] \varepsilon \IN [/mm] mit 2 [mm] \le [/mm] s [mm] \le [/mm] r gilt:
[mm] \vektor{r\\ s} [/mm] * [mm] (1/r)^s \le [/mm] (1/ (2^(s-1)) |
Hallo!
Habe bei dieser Aufgabe meinen Induktionanfang gemacht, der auch ohne Probleme gegangen ist.
Leider weiß ich nun leider nicht, wie ich meinen IS weiter machen muss.
Muss ich r -> r+1 und s-> s+1 machen oder nur r oder s.
Wie kann ich das den erkennen??
Vielen dank schon mal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mo 10.11.2008 | | Autor: | pelzig |
> Habe bei dieser Aufgabe meinen Induktionanfang gemacht, der
> auch ohne Probleme gegangen ist.
> Leider weiß ich nun leider nicht, wie ich meinen IS weiter
> machen muss.
Wenn du im Induktionsanfang den Fall $r=1$ betrachtet hast, dann musst du jetzt im IS [mm] $r\Rightarrow [/mm] r+1$ zeigen, ansonsten das ganze mit $s$.
Man kann auch mehrfache Induktion machen. Hat man z.B. für [mm] $n,m\in\IN$ [/mm] eine Aussage $A(m,n)$ und soll zeigen, dass diese für alle [mm] $(m,n)\in\IN^2$ [/mm] erfüllt ist, dann könnte man das so machen:
IA1: Beh.: für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] gilt A(1,n)
IA2: Beh.: Es gilt $A(1,1)$
IS2: Beh.: [mm] $A(1,n)\Rightarrow [/mm] A(1,n+1)$
IS1: Beh: gilt $A(m,n)$ für alle [mm] $n\in\IN$, [/mm] dann auch $A(m+1,n)$ für alle [mm] $n\in\IN$
[/mm]
IA3: Beh.: [mm] $A(m,1)\Rightarrow [/mm] A(m+1,1)$
IS3: Beh.: [mm] $A(m,n)\Rightarrow [/mm] A(m+1,n+1)$
In diesem Beispiel macht man also Induktion über $m$ und dann im Induktionsanfang und Induktionsschritt jeweils eine Induktion über $n$ (man kann natürlich auch nur über eins von beiden Induktion über $n$ machen). Man muss nur genau aufpassen was man an welcher Stelle schon voraussetzen darf und was nicht.
Hoffe das hat dich nicht zu viel verwirrt, aber ich empfehle dir dich damit auseinander zu setzen, denn wenn du das kannst hast du Induktion wirklich verstanden!
Gruß, Robert
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