Induktion, Rekursion, Folge < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mi 11.04.2007 | | Autor: | cien |
| Aufgabe | [mm]a_n = \bruch{1*3*5 ... (2n-1)}{2*4*6 ... 2n}[/mm]
a) Geben sie das zugehörige rekursive Bildungsgesetz der rellen Zahlenfolge an.
b) Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass:
[mm]a_n \le \bruch{1}{\wurzel{3n+1}}[/mm] für alle [mm]n\in\IN[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
meine rekursive Vorschrift wäre
[mm]a_{n+1} = a_n*\bruch{2n+1}{2n+2}[/mm], [mm]a_1=\bruch{1}{2}[/mm]
für n=1 wäre das dann [mm]a_n=\bruch{1}{2}\le\bruch{1}{\wurzel{3*1+1}}=\bruch{1}{2}[/mm], passt also.
Nun hänge ich aber total fest beim Versuch mit [mm]a_{n+1}\le\bruch{1}{\wurzel{3n+4}}[/mm] herum zu werkeln.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Do 12.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
den Induktionsschritt kannst du doch einfach mit der Rekursionsformel machen. Dann hast du einfach eine Ungleichung da stehen, die du z.B mit Induktion beweisen kannst.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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