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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 So 24.02.2013 | | Autor: | Timos21 |
| Aufgabe | Gegeben ist eine ebene dreieckförmige Leiterschleife. Die Leiterschleife bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v = v0 ey in ein homogenes zeitveränderliches Magnetfeld
B(t). Für das Magnetfeld im Bereich y > 0 gilt:
B(t) = −B0/t *ez für t > 0. Die Abbildung zeigt die Schleife zur Zeit t = 0. Die Größen B0 , v0 und a sind gegeben.
Bestimmen Sie die Klemmenspannung u(t) für 0 ≤ t < 2a/v0
in Abhängigkeit von den gegebenen Größen! |
Hi,
ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Und zwar wollte ich diese mit der Flussregel bzw. mit dem magnetischen Schwund lösen.
ui=-d/dt Int. B*dA
ich habe folgendes aufgestellt für den Bereich 0<t<a/v: ui=-d/dt [mm] \integral_{0}^{v0*t}\integral_{0}^{1/2 *x -a} [/mm] -B0/t dy dx, komme jedoch damit nicht auf das richtige Ergebnis. Meine Vermutung: die Grenzen von dy sind falsch. Wie soll ich jedoch bei solchen Aufgaben die Grenzen am besten setzen? Ziel ist es ja, die Fläche so zu bestimmen, dass diese zeitabhängig ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 So 24.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
rechne erst mal dA aus v,t, x aus.
dazu verschiebe dein Dreieck um [mm] \Delta y=v*\Delta [/mm] t und bestimme [mm] \Delta [/mm] A
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 So 24.02.2013 | | Autor: | Timos21 |
Leider versteh ich nicht genau, wie das mit dem Verschieben gemeint ist.. wohin soll ich mein Koordinatensystem legen bzw. wie schaff ich es, dass ich dA so gestalte, dass die abhängige x-Koordinate zeitabhängig ist?
Vielen Dank.
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Hallo!
Eine Aufgabe dieses Typs wurde beispielsweise hier sehr ausführlich besprochen.
Viele Grüße, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 So 24.02.2013 | | Autor: | Timos21 |
Dort handelt es sich um eine rechteckige Schleife. Bei diesen habe ich keine Probleme, da die Grenzen für ui= -d/dt Int. B * dA einfach bestimmt werden können. Nur habe ich Probleme bei komplexeren Anordnungen, wie hier bei der dreieckigen Leiterschleife. Zudem habe ich auch eine Aufgabe mit der dreieckigen Leiterschleife hier gefunden, aber bei einem nicht zeitabhängigen Magnetfeld, die mir auch nicht weitergeholfen haben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 So 24.02.2013 | | Autor: | chrisno |
Rechne erst einmal aus, wie sich A mit der Zeit ändert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Timos21 |
genau da habe ich das Problem.. ich hoffe das wird an diesem Bild klar. In y-Richtung geht mein Dreieck ja v0*t, aber wie bestimme ich die x-Koordinate in Abhängigkeit von der Zeit? Ich habe die "Schräge" rot markiert, die ja gesucht wird.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Timos21,
für die x-Koordinate ist doch ersichtlich, dass diese zu Null wird, wenn sich das Dreieck komplett im Magnetfeld befindet, das ist nach der Zeit
[mm] t = \bruch{a}{v_0} [/mm]
der Fall.
Damit bekommst Du für die aktuelle Länge Deiner unteren Begrenzung die zeitabhängige Darstellung
[mm] x(t) = 2a - 2 v_o t [/mm] für [mm] 0 < t \leq \bruch{a}{v_0}[/mm].
Die dazugehörige y-Koordinate lautet für die obere linke Ecke des Dreiecks
[mm] y(t) = v_0 t [/mm] für [mm] 0 < t \leq \bruch{a}{v_0} [/mm].
Jetzt kannst Du aus der Rechteckfläche und dem kleinen Dreieck die aktuelle Fläche berechnen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Timos21 |
Hi,
danke.. habe ich gemacht und mein A(t) ist [mm] vo^2*t^2 [/mm] + a*vo*t.
Setze ich dies nun in die Flussregel ein, erhalte ich jedoch als Ergebnis [mm] B0*vo^2, [/mm] aber es müsste [mm] -Bo*vo^2 [/mm] rauskommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Mo 25.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
das Vorzeichen hat doch nur mit der Richtung von v und B zu tun, sie es mal für das vordere Leitungsstück an.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:27 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Timos21,
deiner sich ergebende induzierte Spannung wird sich aus zwei Termen zusammensetzen. Ein Term berücksichtigt die Änderung des magnetischen Flusses beim Einführen der Drahtschleife in das Magnetfeld, der zweite Term berücksichtigt die Änderung des magnetischen Flusses aufgrund der zeitlichen Änderung des Magnetfeldes, das durch die Schleife tritt.
Viele Grüße,
Infinit
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