matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-InduktionInduktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Induktion
Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Induktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:28 Di 11.11.2008
Autor: steirermat

Aufgabe
Man beweise für alle [mm] n\varepsilon\IN [/mm] :

[mm] \summe_{k=1}^{n} (-1)^{k-1}k=\bruch{1}{4}(1+(-1)^{n-1}(2n+1)) [/mm]


Kann mir jemand helfen diesen beweis zu führen?

Meine Hypothese lautet:

[mm] \summe_{k=1}^{n+1} (-1)^{k-1}k=\bruch{1}{4}(1+(-1)^{n}(2(n+1)+1)) [/mm]

Beim induktionsschritt komme ich aber nicht auf n+1

[mm] \summe_{k=1}^{n+1} (-1)^{k-1}k=\summe_{k=1}^{n} (-1)^{n-1}n=\bruch{1}{4}(1+(-1)^{n-1}(2n+1))+(-1)^{n}(n+1) [/mm]

wenn ich jetzt für [mm] (-1)^{n-1} [/mm] =a und für [mm] (-1)^{n}=an [/mm] einsetze und ausmultipliziere erhalte ich

[mm] =\bruch{1}{4}(4an^{2}+6an+a+1) [/mm]

und wenn ich das gleiche(ersetzen und ausmultiplizieren)  bei [mm] \bruch{1}{4}(1+(-1)^{n}(2(n+1)+1)) [/mm] mache erhalte ich

[mm] =\bruch{1}{4}(2an^{2}+3an+1) [/mm]

könnte mir einer einen tipp geben wo mein fehler liegt bzw ob meine hypothese nicht stimmt.

danke!

lg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Induktion: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:33 Di 11.11.2008
Autor: Roadrunner

Hallo steirermat,

[willkommenmr] !!

Deine Substitution verstehe ich nicht ganz [kopfkratz3] ...

Aber bedenke, dass gilt: [mm] $(-1)^{n-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(-1)^n}{-1} [/mm] \ = \ [mm] -(-1)^n$ [/mm] .

Nun kannst Du bei Deinem Term [mm] $(-1)^n$ [/mm] teilweise ausklammern.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:46 Di 11.11.2008
Autor: steirermat

Danke. Hab bei der Substitution einen fehler gemacht.

[mm] (-1)^{n} \not=(-1)^{n-1}n [/mm] sondern [mm] (-1)^{n-1}*(-1) [/mm]

manchesmal denkt man einfach falsch ;)

lg

Bezug
        
Bezug
Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 Di 11.11.2008
Autor: iks

moin steirermat!

Vielleicht solltest du besse von 2n auf 2n+1 schliessen. Meint dein Ansatz wäre:

[mm] $\sum_{k=1}^{2n+1}(-1)^k k=\sum_{k=1}^{2n} (-1)^k k+(-1)^{2n} [/mm] (2n+1)...$


mFg iks

Bezug
                
Bezug
Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:47 Di 11.11.2008
Autor: steirermat

Danke ich hab inzwischen die lösung. :)

lg

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]