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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 So 27.04.2008 | | Autor: | Amy1988 |
Guten Morgen!
Ich bin gerade dabei, mich auf eine Prüfung vorzubereiten und komme mit dem Theme Induktion nicht so ganz klar.
Ich wollte eine Aufgabe lösen, hänge aber immer wieder an der selben Stelle.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Ich poste mal 
Folgendes soll bewiesen werden
1+4+7+...+(3n-2) = [mm] \bruch{1}{2}n(3n-1)
[/mm]
Ich habe das erstmal umgeschrieben
[mm] \summe_{k=1}^{n}(3k-2) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}n(3n-1)
[/mm]
Verankerung
[mm] \summe_{k=1}^{1}(3k-2) [/mm] = 1 ^ [mm] \bruch{1}{2}1(3*1-1) [/mm] = 1
Induktionsschluss
[mm] \summe_{k=1}^{n+1}(3k-2) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(n+1)(3(n+1)-1)
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{n+1}(3k-2) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(n+1)(3n+2)
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{n}(3k[blue]-2[/blue])*3(n+1) [/mm]
So an dieser Stelle hänge ich. Ich weiß nicht, ob ich das -2 auch noch hinter den zweiten Faktor schreiben muss oder nicht und auch sonst wüsste ich nicht, was ich weiter machen müsste!
Bitte helft mir...
LG, Amy
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Hallo!
Deine Verankerung ist in Ordnung ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich mach mal mit dem Induktionschluss weiter:
Induktionsschluss:
zu zeigen: [mm] \summe_{i=1}^{n+1}(3k-2)=\bruch{1}{2}(n+1)\cdot(3(n+1)-1)
[/mm]
Induktionsvoraussetzung: [mm] \summe_{i=1}^{n}(3k-2)=\bruch{1}{2}n(3n-1) [/mm] ist wahr.
Induktionsschritt: [mm] \summe_{i=1}^{n+1}(3k-2)=\summe_{i=1}^{n}(3k-2)+(3(n+1)-2)=....Setze [/mm] jetzt für den ersten Summanden die Induktionsvoraussetzung ein und multipliziere aus.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 So 27.04.2008 | | Autor: | Amy1988 |
Hallo!
Vielen Dank erstmal!
Das hilft mir schonmal weiter.
Ich habe jetzt nur Probleme damit, das Ganze so auszuklammern, dass es mit der anderen Seite übereinstimmt...
Ich habe für den ersten Faktor eingesetzt und dies herausbekommen:
[mm] \bruch{1}{2}n(3n-1)*3(n+1)-2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(n+1)*(3n+2)
[/mm]
Ich kann aber die linke Seite nich so umformen, dass es passt.
Hast du vielleicht einen Tipp, wie man das generell angehen sollte?
LG, Amy
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das ist nicht ganz richtig, es muss heissen:
