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Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Mo 19.06.2006
Autor: Marion_

Aufgabe
Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass für n [mm] \ge [/mm] 3 gilt:
[mm] n^2 [/mm] > 2n+1

Hallo, bis jetzt hab ich es so weit.
Induktionsanfang:
n=3
9>2+3+1. stimmt

Induktionsschritt
Induktionsannahme:
n=k
[mm] k^2>3k+1 [/mm]

Induktionsbehauptung:
n=k+1
[mm] (k+1)^2 [/mm] > 3(k+1)+1

Wie ichs jetzt letztendlich beweisen soll, weiß ich aber nicht.
Danke für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Mo 19.06.2006
Autor: riwe

[mm] (k+1)^{2}=k^{2}+2k+1>2k+1+... [/mm]
werner
Bezug
        
Bezug
Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 Mo 19.06.2006
Autor: informix

Hallo Marion,
> Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass für n [mm]\ge[/mm] 3
> gilt:
>  [mm]n^2[/mm] > 2n+1

>  Hallo, bis jetzt hab ich es so weit.
> Induktionsanfang:
>  n=3
> 9>2+3+1. stimmt [verwirrt] wieso?

n=3: [mm] \Rightarrow [/mm] 9 > 2*3+1 = 7 (oder hast du + mit * verwechselt?)
>  
> Induktionsschritt
>  Induktionsannahme:
>  n=k
>  [mm]k^2>\red{3}k+1[/mm] [notok]

richtig: [mm] $k^2>2k+1$ [/mm]
>  
> Induktionsbehauptung:
>  n=k+1
>  [mm](k+1)^2 > \green{2}(k+1)+1[/mm] >

linke Seite ausrechnen:
[mm] $(k+1)^2 [/mm] = [mm] k^2 [/mm] + 2k + 1$
rechte Seite:
$2(k+1)+1 = 2k + 3 = 2 + 2k + 1$
Hier erkennt man nun, dass für alle k [mm] \ge [/mm] 3 gilt: [mm] k^2 [/mm] > 2 [mm] \Rightarrow [/mm] die Behauptung stimmt.
im übrigen: [guckstduhier] MBInduktion


@riwe: glaubst du, dass du mit deiner hingeworfenen Formel Marion wirklich helfen konntest?!
Einen etwas netteren Umgang erwarten wir schon von unseren Mitgliedern.

Gruß informix


Bezug
                
Bezug
Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 Mo 19.06.2006
Autor: riwe

war ich leicht unhöflich?
Bezug
                        
Bezug
Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:53 Mo 19.06.2006
Autor: informix

Hallo riwe,

> war ich leicht unhöflich?

ja, schon so grußlos zu antworten empfinden wir als nicht besonders nett.

Eine solche Ungleichung jemandem kommentarlos "an den Kopf" zu werfen, halte ich nicht für höfliches Verhalten jemandem gegenüber, der augenscheinlich nach Erklärungen sucht, nicht nach halbfertigen Lösungen.

Es tut mir leid.

Gruß informix


Bezug
                
Bezug
Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:56 Di 20.06.2006
Autor: Marion_

Hallo Informix,
danke für deine Hilfe. Ich habs jetzt verstanden :)

Hallo Riwe,
deine Antwort hat mir zwar tatsächlich nicht wirklich weitergeholfen, ist aber schon ok. Halb so schlimm ;)

Gruß
Marion.
Bezug
                        
Bezug
Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:37 Di 20.06.2006
Autor: riwe

hallo marion,
ich wollte nicht unhöflich sein, und dachte, wenn du eh schon so weit bist, genügt "mein" schubbs

Bezug
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