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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Mi 15.10.2008 | | Autor: | symx5497 |
| Aufgabe | Führen Sie einen indirekten Beweis durch für den Satz:
Für alle reellen Zahlen x>0 , y>0 , x nicht y gilt
[mm] \bruch{x}{y} [/mm] + [mm] \bruch{y}{x} [/mm] > 2 |
Also ich muss sagen, dass ich wirklich nicht weiß, wie ich das machen soll.
In der Uni haben wir nur gezeigt bekommen, wie man drauf kommt, dass [mm] \wurzel{2} [/mm] keine rationale Zahl ist.
Also....soweit meine eigen Versuche....
Beim indirekten Beweis muss man ja das Gegenteil zum scheitern bringen.
Also:
[mm] \bruch{x}{y} [/mm] + [mm] \bruch{y}{x} [/mm] < 2
durch umformen komm ich dann auf:
[mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] < 2yx
Aber wie soll ich das zum scheitern bringen.
Ich hab den Satz etliche male umgeformt, dann lande ich aber logischerweise irgendwann wieder beim Anfang, ohne klüger zu sein.
Ich hoffe mir kann irgendeine helfen [mm] \bruch{x}{y} [/mm] + [mm] \bruch{y}{x} [/mm] > 2 indirekt zu beweisen....
Danke, schon mal...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mi 15.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Führen Sie einen indirekten Beweis durch für den Satz:
> Für alle reellen Zahlen x>0 , y>0 , x nicht y gilt
> [mm]\bruch{x}{y}[/mm] + [mm]\bruch{y}{x}[/mm] > 2
> Also ich muss sagen, dass ich wirklich nicht weiß, wie ich
> das machen soll.
> In der Uni haben wir nur gezeigt bekommen, wie man drauf
> kommt, dass [mm]\wurzel{2}[/mm] keine rationale Zahl ist.
> Also....soweit meine eigen Versuche....
> Beim indirekten Beweis muss man ja das Gegenteil zum
> scheitern bringen.
> Also:
> [mm]\bruch{x}{y}[/mm] + [mm]\bruch{y}{x}[/mm] < 2
Das stimmt nicht ganz. Das Gegenteil ist
[mm]\bruch{x}{y}[/mm] + [mm]\bruch{y}{x}[/mm] [mm] \le [/mm] 2
>
> durch umformen komm ich dann auf:
> [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] < 2yx
>
> Aber wie soll ich das zum scheitern bringen.
> Ich hab den Satz etliche male umgeformt, dann lande ich
> aber logischerweise irgendwann wieder beim Anfang, ohne
> klüger zu sein.
>
> Ich hoffe mir kann irgendeine helfen [mm]\bruch{x}{y}[/mm] +
> [mm]\bruch{y}{x}[/mm] > 2 indirekt zu beweisen....
>
> Danke, schon mal...
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Annahme: x/y+y/x [mm] \le [/mm] 2.
Dann (soweit warst Du schon): [mm] x^2+y^2 \le2xy. [/mm] Es folgt: [mm] x^2-2xy+y^2 \le [/mm] 0,
also [mm] (x-y)^2 \le [/mm] 0. Da ein Quadrat immer [mm] \ge [/mm] 0 ist, erhalten wir [mm] (x-y)^2 [/mm] = 0. Das bedeutet aber x=y. Dies ist ein Widerspruch, denn es war vorausgesetzt, das x [mm] \not= [/mm] y ist
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Mi 15.10.2008 | | Autor: | symx5497 |
Vielen Dank, da sieht man mal wieder, wie logisch und einfach so etwas sein kann, außer man sieht den wald vor lauter bäumen nicht mehr...
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