Indikatorfunktion Aequivalenz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Aufgabe
Sei $ \Omega \not= \emptyset $ und $ (A_n)_{n=1}^\infty $ eine Folge von Teilmengen aus $ \Omega $. Zeigen Sie die Äquivalenz der zwei folgenden Bedingungen:
1) $ 1_{\bigcup_{n=1}^{\infty} An} = \summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}} $
2) $ A_i \cap A_j = \emptyset, i\not=j $ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe eigentlich schon einige Semester mit Mathe pausiert, gearbeitet und benötige mal einen kleine Anstoß für den neuen Run auf die W- theorie.
für eure Hilfe bin ich echt dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 So 11.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei [mm]\Omega \not= \emptyset[/mm] und [mm](A_n)_{n=1}^\infty[/mm] eine
> Folge von Teilmengen aus [mm]\Omega [/mm]. Zeigen Sie die
> Äquivalenz der zwei folgenden Bedingungen:
>
> 1) [mm]1_{\bigcup_{n=1}^{\infty} An} = \summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}}[/mm]
Dies ist dazu aequivalent: fuer jedes $x [mm] \in \IR$ [/mm] gibt es hoechstens ein $n$ mit $x [mm] \in A_n$ [/mm] (ansonsten waer die Summe auf der rechten Seite fuer ein $x$ groesser als $1$, auf der linken Seite steht jedoch eine Funktion die [mm] $\le [/mm] 1$ ist). Und das wiederum ist aequivalent zu:
> 2) [mm]A_i \cap A_j = \emptyset, i\not=j[/mm]
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 So 11.10.2009 | | Autor: | Eveballmer |
Hab vielen Dank, sorum hätte ich jetzt nicht gedacht.
Marc
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