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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Mi 29.03.2006 | | Autor: | EasyLee |
Nabend!
Ich möchte an [mm] \summe_{k=1}^{m} a_{k} \summe_{k=1}^{n-1} b_{k+1} [/mm] eine
Indexverschiebung mache, so daß [mm] b_{k+1} [/mm] = [mm] b_{k} [/mm] ist. Kann mir jamand sagen wie
das bei dieser Doppesumme geht?
klar ist (hoffe das ist richtig) [mm] \summe_{k=1}^{n-1} b_{k+1} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} b_{k}
[/mm]
Aber was mach ich mit [mm] \summe_{k=1}^{m} a_{k}?
[/mm]
Vielen Dank!
EasyLee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi EasyLee,
> Nabend!
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> Ich möchte an [mm]\summe_{k=1}^{m} a_{k} \summe_{k=1}^{n-1} b_{k+1}[/mm]
ich weiss nicht woher du die Summe(n) hast, aber müssten das nicht 2 verschiedene Laufindizes sein? So:
[mm] \summe_{i=1}^{m} a_{i} \summe_{k=1}^{n-1} b_{k+1}
[/mm]
[mm] =\summe_{i=1}^{m}\summe_{k=1}^{n-1} a_i b_{k+1}
[/mm]
Es macht meiner Meinung nach keinen Sinn eine Doppelsumme, mit nur einem Laufindex zu haben. Dann ist dein Problem schon fast gelöst. Du musst dann nur noch [mm] b_k [/mm] betrachten.
> eine
> Indexverschiebung mache, so daß [mm]b_{k+1}[/mm] = [mm]b_{k}[/mm] ist. Kann
> mir jamand sagen wie
> das bei dieser Doppesumme geht?
>
> klar ist (hoffe das ist richtig) [mm]\summe_{k=1}^{n-1} b_{k+1}[/mm]
> = [mm]\summe_{k=0}^{n} b_{k}[/mm]
Nein, nicht richtig. Betrachte einfach immer die jeweiligen 1. und letzten Glieder. Dein 1. Glied ist [mm] b_2 [/mm] in der Ursprünglichen Summe und dein letztes [mm] b_n. [/mm] Bei dir ist das erste [mm] b_0 [/mm] und das letzte [mm] b_n, [/mm] das kann nicht sein. Ich denke, es sollte
[mm] \summe_{k=1}^{n-1} b_{k+1}
[/mm]
= [mm]\summe_{k=0}^{n-2} b_{k+2}[/mm]
lauten. Fall du die Summe bis n gehen lassen willst, lautet es:
[mm] \summe_{k=2}^{n} b_{k}
[/mm]
Und da, wie oben gesagt, die Doppelsumme 2 Indizes haben sollte, brauchst du nur den [mm] b_k [/mm] -Teil ersetzen. Das [mm] a_i [/mm] bleibt unberührt.
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:14 Do 30.03.2006 | | Autor: | EasyLee |
Hi!
Hast mir sehr geholfen. Danke!
Das mit den Laufindizes macht mich selber etwas verwirrt, aber ich glaub
das soll hier mal so sein. Wichtig war das [mm] a_{i } [/mm] bleibt unberührt. Hatte
mir das gedenkt, bin aber immer so unsicher. Und [mm] \summe_{k=2}^{n} [/mm]
stimmt so. Danke!
Gruß
EasyLee
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