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Index bei Integral?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 Mo 08.10.2007
Autor: mathe-tu-muenchen

Aufgabe
Zu bestimmen sind folgende Integrale:

1) [mm] \int_{B}^{} xy\, [/mm] d(x,y)

wobei B = [0,1]x[0,3] = {(x,y): 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1, 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 3}

2) [mm] \int_{\infty}^{-\infty} \int_{\infty}^{-\infty} f(x,y)\, [/mm] dx,dy = [mm] \int_{B}^{} xy\, [/mm] d(x,y)

wobei f(x,y) = $ [mm] =\left\{\begin{matrix} \bruch{x^2}{64}, & \mbox{für }x \le x \le 4, -x \le y \le 2x \\ & \mbox{sonst }0 \end{matrix}\right. [/mm] $

und B = {(x,y):0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 4, -x [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 2x}


Hallo!

Ich hab heute diese Aufgaben in meiner Aufgabensammlung gefunden. Kann mir jemand verraten, was es mit dem Index B auf sich hat? Hat es eine Bedeutung, warum x und y in einem bestimmten Bereich liegen?

Bei der zweiten Aufgabe gibt es viel Angabe, aber wie soll man doppelt integrieren?

Kann mir jemand helfen?

        
Bezug
Index bei Integral?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:13 Mo 08.10.2007
Autor: leduart

Hallo
Das B am Integral heisst du sollst über das Gebiet B das darunter angegeben ist integrieren.
Im ersten Fall ist das ein Rechteck, im zweiten ein Dreieck.
zur zweiten Frage: habt ihr keinerlei Doppelintegrale behandelt, du musst das Integral mit Index B in 2 Integrale verwandeln über x und y.
Wenn du dir f(xy) als Höhen eines Gebirges  über der x-y Ebene vorstellst, berechnest du so das Volumen des Gebirges über dem Bereich B.
Gruss leduart

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Index bei Integral?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Di 09.10.2007
Autor: mathe-tu-muenchen

Hallo und danke für die Antwort. Ich habe jetzt auch schon einige Beispiele vom Doppelintegral gerechnet.

Nur frage ich mich wie man weiß welches Integral zu dem x und welches zu dem y gehört? Spielt hier die Reihenfolge von dxdy eine Rolle?

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Index bei Integral?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 Di 09.10.2007
Autor: mathe-tu-muenchen

Ich habe mal das erste Beispiel versucht:

[mm] \integral_{0}^{1} \integral_{0}^{3} [/mm] xy dydx = [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] (x [mm] \bruch{y^2}{2}) [/mm] dx = [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] x [mm] \bruch{9}{2} [/mm] dx = [mm] \bruch{9}{2} \bruch{x^2}{2} [/mm] = [mm] \bruch{9}{2} \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{9}{4} [/mm]

Ich weiß leider nicht wie ich die Grenzen angebe, wenn ich integriert habe. Aber kann das Ergebnis stimmen?

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Index bei Integral?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:29 Di 09.10.2007
Autor: leduart

Hallo
Alles richtig
Gruss leduart

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Index bei Integral?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Di 09.10.2007
Autor: koepper

Guten Abend,

das ist korrekt. [ok]

Das letzte dx, dy, oder d(sonstwas) gehört zum ersten Integralzeichen, das vorletzte zum zweiten, u.s.w...

Gute N8,
Will

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Index bei Integral?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Di 09.10.2007
Autor: mathe-tu-muenchen

Könnte mir auch noch jemand einem Tip geben für das zweite Beispiel mit der Fallunterscheidung? Warum wird hier von minus unendlich bis plus unendlich integriert?

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Index bei Integral?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:10 Di 09.10.2007
Autor: luis52


Moin.

du darfst das zweite Integral schreiben in der Form:

[mm] $\int_0^4\int_{-x}^{2x}\frac{x^2}{64}\,dy\,dx$ [/mm]

*Ich* errechne dafuer 3.

lg Luis

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