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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 So 05.06.2005 | | Autor: | Monemi |
Guten Morgen und schönen Sonntag,
ich sitzte mal wieder vor meinen Aufgaben und habe keine Ahnung. Die Aufgabe ist folgende:
Die Beziehung F(x,y) = x+ y+ [mm] y^3 [/mm] =0 definiert eine implizite Funktion y = f(x). Bestimmen Sie das zu [mm] x_0 [/mm] = 1 gehörige [mm] y_0 [/mm] und berechnen Sie die Ableitung der Funktion f im Punkt [mm] (x_0, y_0) [/mm] mit Hilfe des Satztes über die implizite funktion.
Den dazugehörigen Satz habe ich mir nun schon mehrfach angeschaut und denke, auch soweit verstanden.
Dennoch finde ich keinen richtigen Ansatz. Gebt Ihr mir einen Tipp?
Vielen Dank für Eure Hilfe
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Hallo Monemi,
> Guten Morgen und schönen Sonntag,
>
> ich sitzte mal wieder vor meinen Aufgaben und habe keine
> Ahnung. Die Aufgabe ist folgende:
>
> Die Beziehung F(x,y) = x+ y+ [mm]y^3[/mm] =0 definiert eine
> implizite Funktion y = f(x). Bestimmen Sie das zu [mm]x_0[/mm] = 1
> gehörige [mm]y_0[/mm] und berechnen Sie die Ableitung der Funktion f
> im Punkt [mm](x_0, y_0)[/mm] mit Hilfe des Satztes über die
> implizite funktion.
Betrachte hierzu [mm]f\left( {x,\;y(x)} \right)\; = \;0[/mm].
Nach der Kettenregel gilt für die Ableitung nach x:
[mm]f_{x} \; + \;f_{y} \;y_{x} \; = \;0[/mm]
Nun noch Umformen nach [mm]y_{x}[/mm] und den x- und den zugehörigen y-Wert einsetzen.
Den zugehörigen y-Wert kannst Du über die bekannten Formeln für Gleichungen 3. Grades ermitteln.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 So 05.06.2005 | | Autor: | Monemi |
Ich denk das krieg ich hin.
Liebe Grüße und einen schönen restsonntag
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Monemi |
Guten Abend,
schon mal im Voraus danke für die Hilfe.
Ich habe jetzt herausgefunden das die Ableitung der Impliziten Funktion x +y [mm] +y^3
[/mm]
= - 1/ [mm] (1+3*y^2) [/mm] ist
und das zu x = 1 gehörige y ca. 0,68234.
Nun möchte ich die entsprechende Tagente finden. Wie stelle ich das an?
( Wie Ihr seht habe ich nicht wirklich Ahnung von Mathe "grins" )
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Monemi!
> Ich habe jetzt herausgefunden das die Ableitung der
> Impliziten Funktion x +y [mm]+y^3[/mm]
>
> = - 1/ [mm](1+3*y^2)[/mm] ist
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die Tangentengleichung bekommst du dann über
[mm] $y-y_0 [/mm] = [mm] -\frac{1}{1+3y_0^2} (x-x_0)$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Monemi |
Hallo Julius,
danke für Deine Antwort!
Laut Deiner Formel erhalte ich dann:
y+0,683 = -0,417x+0,417 /-0,683
y = -0,417 x -0,266
Im Internet bin ich auf eine andere Formel gestoßen:
[mm] F_x(x_0,y_0)*(x-x_0)+F_y(x_0,y_0)*(y-y_0)
[/mm]
0 = x-1+2,397y+1,635 /-2,397y /2,397
y = 0,417x + 0,265
Wie Du siehst, unterscheiden sich die Vorzeichen ... habe ich einen Denkfehler?
Vielen Dank für die Antwort!
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Monemi |
Danke! Danke! Danke!
Bin auf meinen Rechenfehler gestoßen. Die Tangente lautet natürlich
y = -0,417x - 0,265
Schönen Abend noch!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Monemi!
> Im Internet bin ich auf eine andere Formel gestoßen:
>
> [mm]F_x(x_0,y_0)*(x-x_0)+F_y(x_0,y_0)*(y-y_0)[/mm]
> 0 = x-1+2,397y+1,635 /-2,397y /2,397
> y = 0,417x + 0,265
Du musst durch $-2,397$ teilen, weil du dann ja links $-2,397y$ stehen hast.
Liebe Grüße
Julius
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