Implizite Funktion/Taylor < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Mo 25.06.2012 | | Autor: | loggeli |
| Aufgabe | 1.) Zeigen Sie, dass die Gleichung:
y*e^(x+y) = 1
in jedem Lösungspunkt nach y aufgelöst werden kann.
2.) Bestimmen Sie das zweite Taylorpolynom der Funktion y(x) in der Nähe von (x0,y0)=(-1,1). |
Hallo,
habe mir zu dieser Aufgabe folgende Gedanken gemacht:
1.) Hier benutze ich den Satz über implizite Funktionen und leite die Gleichung oben partiell nach y ab. Somit erhalte ich:
e^(x+y) * (1+y) = 0
Dazu habe ich eine Frage: Diese Gleichung ist doch für y=-1 erfüllt. Also existiert doch ein Punkt, indem die partielle Ableitung nach y gleich 0 wird. Allerdings wurde in der Aufgabenstellung ja gesagt, dass es diesen Punkt nicht geben sollte.
2.) Hier weiß ich leider nich, wie ich rangehen soll.
Meine Idee war die Ausgangsfunktion partiell nach x abzuleiten und dann den Entwicklungspunkt einsetzen.
Könnt ich mir da ggf. helfen?
Gruß,
loggeli
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Mo 25.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> 1.) Zeigen Sie, dass die Gleichung:
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> y*e^(x+y) = 1
>
> in jedem Lösungspunkt nach y aufgelöst werden kann.
>
> 2.) Bestimmen Sie das zweite Taylorpolynom der Funktion
> y(x) in der Nähe von (x0,y0)=(-1,1).
> Hallo,
>
> habe mir zu dieser Aufgabe folgende Gedanken gemacht:
>
> 1.) Hier benutze ich den Satz über implizite Funktionen
> und leite die Gleichung oben partiell nach y ab. Somit
> erhalte ich:
>
> e^(x+y) * (1+y) = 0
>
> Dazu habe ich eine Frage: Diese Gleichung ist doch für
> y=-1 erfüllt. Also existiert doch ein Punkt, indem die
> partielle Ableitung nach y gleich 0 wird. Allerdings wurde
> in der Aufgabenstellung ja gesagt, dass es diesen Punkt
> nicht geben sollte.
Aber es gibt kein x so , dass (x,-1) Lösungspunkt ist, denn die Gleichung
[mm] -e^{x-1} [/mm] = 1
hat keine Lösung x
>
> 2.) Hier weiß ich leider nich, wie ich rangehen soll.
>
> Meine Idee war die Ausgangsfunktion partiell nach x
> abzuleiten und dann den Entwicklungspunkt einsetzen.
>
> Könnt ich mir da ggf. helfen?
Für die Funktion y gilt:
(1) [mm] y(x)e^{x+y(x)}=1 [/mm]
und
(2) y(-1)=1.
Leite (1) nach x ab und berechne mit (2) die Größe y'(-1)
Leit nochmal nach x ab und berechne y''(-1).
FRED
>
> Gruß,
> loggeli
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