Implizite Differenziation < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Es seien a und b Konstanten. Berechnen Sie dy/dx, wenn [mm] (x+\frac{a}{y^2})(y-b)=const [/mm] gegeben ist. |
Hallo,
was ich weiß ist folgendes (was hoffentlich stimmt):
[mm] (\frac{dy}{dx})=-\frac{dF/dx}{dF/dy}.
[/mm]
Ich hab nun einfach die Gleichung ausmultipliziert:
[mm] \left(x+\frac{a}{y^{2}}\right)\left(y-b\right)=xy-xb+\frac{a}{y}-\frac{ab}{y^2}=const.
[/mm]
Jetzt die einzelnen Ableitungen gebildet (und ab hier wirds wahrscheinlich schon falsch):
dF/dx=y-b, [mm] dF/dy=x-\frac{a}{y^2}+\frac{ab}{y^3}.
[/mm]
So dann nach der Regel: [mm] \frac{dy}{dx}=-\frac{y-b}{x-\frac{a}{y^2}+\frac{ab}{y^3}}.
[/mm]
Nun gibt es für die Aufgabe eine Menge Punkte, sodass ich schließe, das meine Lösung entweder komplett falsch ist, oder noch nicht fertig, aber inwiefern?
Gruß Sleeper
|
|
| |
|
Hallo,
> Es seien a und b Konstanten. Berechnen Sie dy/dx, wenn
> [mm](x+\frac{a}{y^2})(y-b)=const[/mm] gegeben ist.
> Hallo,
> was ich weiß ist folgendes (was hoffentlich stimmt):
> [mm](\frac{dy}{dx})=-\frac{dF/dx}{dF/dy}.[/mm]
>
> Ich hab nun einfach die Gleichung ausmultipliziert:
>
> [mm]\left(x+\frac{a}{y^{2}}\right)\left(y-b\right)=xy-xb+\frac{a}{y}-\frac{ab}{y^2}=const.[/mm]
>
> Jetzt die einzelnen Ableitungen gebildet (und ab hier wirds
> wahrscheinlich schon falsch):
> dF/dx=y-b, [mm]dF/dy=x-\frac{a}{y^2}+\frac{ab}{y^3}.[/mm]
>
hast du hier nicht eine 2 vergessen?
>
> So dann nach der Regel:
> [mm]\frac{dy}{dx}=-\frac{y-b}{x-\frac{a}{y^2}+\frac{ab}{y^3}}.[/mm]
>
> Nun gibt es für die Aufgabe eine Menge Punkte, sodass ich
> schließe, das meine Lösung entweder komplett falsch ist,
> oder noch nicht fertig, aber inwiefern?
>
ich wuesste nicht, wie man es sonst machen sollte. ich halte deine loesung fuer richtig.
gruss
Matthias
|
|
|
|
