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Hallo
Wieder mal ein schier unlösbares Problem: Durch impizite Differentation gewinne man die Ableitung
y´ von y³-2*x*y²= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Was will er von uns ? Wir siten hier in der Fh und Klausur ist in 2 Wochen, sind mit 4 Leuten ratlos.
Bis dann
Marcus
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Guten Morgen Marcus!
Im Gegensatz zum "normalen Ableiten" habe wir hier keine explizite Darstellung mit $y \ = \ ...$
[mm] $y^3-2*x*y^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
Daher leitet man bei diesem Verfahren des impliziten Differenzierens jeden Term für sich ab, wobei man dann aber auch immer die  Kettenregel und in diesem Falle die Produktregel anwenden muss.
Aus [mm] $y^3$ [/mm] wird dann nämlich: [mm] $3y^2*y'$
[/mm]
Edit: Tippfehler bei Ableitung korrigiert. Roadrunner
Für den Ausdruck [mm] $-2*x*y^2$ [/mm] muss man nun die Produktregel anwenden mit $u \ := \ -2x$ und $v \ := \ [mm] y^2$
[/mm]
Dabei wird dann $u' \ = \ -2$ bzw. $v' \ = \ 2y*y'$ .
Die rechte Seite der Gleichung wird wie gewohnt abgeleitet.
Kannst Du diese Tipps nun zusammensetzen und die Ableitung angeben?
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Raodrunner
Wieso wird denn aus y³ 3y³ hast du da nicht einen Fehler gemacht ?
-2x * y²
u=-2x
u´= -2
v=y²
v`=2y
Stimmt das ?
Bis gleich Marcus
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Hallo Roadrunner
Habe jetzt mal zusammengefasst
(-2)*(y²)+(-2x)*(2y*y´)*(3y²*y´==-1/x²
Stimmt das ?
Bis bald
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Hallo Marcus!
Da hat sich aber noch ein kleiner Tippfehler(?) eingeschlichen ...
[mm] $(-2)*y^2+(-2x)*2y*y' [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] 3y^2*y' [/mm] \ = \ [mm] -1/x^2$
[/mm]
Und das nun nach $y'_$ umstellen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Di 13.09.2005 | | Autor: | Marcusgoe |
Alles klar Roadrunner
Nochmal Danke
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
Tippfehler (ist bereits korrigiert) ...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Bis hierher okay!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier fehlt noch die innere Ableitung gemäß 