Implizite Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:34 Mo 04.08.2008 | | Autor: | th_rene |
Hallo,
ich habe ein Frage zur Interpretation einer impliziten Ableitung:
Ich habe eine Funktion s, diese hängt vom exogenen Parametern ab. Zusätzlich von [mm] \pi, [/mm] dieser ist endogen. Ich habe über [mm] \pi [/mm] maximiert. So dass ich die Ableitung [mm] \partial [/mm] s/ [mm] \partial\pi [/mm] erhalte. Diese ist nicht explizit nach [mm] \pi [/mm] auflösbar. Wenn ich also die Abhängkeiten der exogenen Variablen untersuchen möchte, kann ich nur den Weg über eine implizite Ableitung gehen
Als Ergebnis erhalte ich bspw. für die exogene Variable x:
[mm] d\pi/dx=-(\partial^2s/(\partial\pi \partial x))/(\partial^2s/\pi^2)
[/mm]
Soll es sich um ein Maximum handeln muss [mm] (\partial^2s/ \pi^2) [/mm] kleiner als null sein. Damit richtet sich das Vorzeichen von [mm] d\pi/dx [/mm] nur nach der Ableitung [mm] (\partial^2s/ (\partial\pi \partial [/mm] x) ).
Für [mm] \partial [/mm] s/ [mm] \partial\pi [/mm] =0 gilt nun [mm] \partial^2s/(\partial\pi \partial [/mm] x) >0 und damit [mm] d\pi/dx [/mm] >0.
Das kann ich nun dahingehend interpretieren, dass [mm] \pi [/mm] steigt, wenn x steigt.
Nun meine Frage: Kann ich weitere Schlüsse daraus ziehen, z.B. auf die Ableitung [mm] \partial [/mm] s/ [mm] \partial\pi [/mm] oder auf die Höhe von s selbst ziehen? Bzw. wenn man berücksichtigt, dass zusätzlich gilt: [mm] \partial [/mm] s/ [mm] \partial [/mm] x < 0 , dass wenn ich [mm] \pi [/mm] erhöhe, dass dieser Effekt überkompensiert wird und s letztendlich steigt, wenn ich [mm] \pi [/mm] bei steigendem x anpasse?
Wie kann ich diese Ableitungen grundsätzlich bezogen auf die Extremstelle interpretieren? Kann ich überhaupt Aussagen zur absoluten Größe treffen oder kann ich nur zur Verschiebung des Extremspunkts etwas sagen?
Vielen Dank!
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