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Hi!
Ich habe mich gerade etwas zur Implikation eingelesen und mir die Wahrheitstafel zur Implikation angeschaut.
Ehrlich gesagt verstehe ich dieses Thema nicht. In der Wahrheitstafel steht zum Beispiel:
A ist wahr
B ist wahr
dann ist [mm] A\Rightarrow [/mm] B wahr
sagen wir A ist "2<3" B ist "3<4"
mein Schluss [mm] A\Rightarrow [/mm] B:
2<3 /*0
0<0 /+1
3<4
Diese Implikation ist ja wohl völliger Stuss, dass heißt A ist in diesem Fall wahr und B auch aber [mm] A\Rightarrow [/mm] B ist falsch.
Wo ist der Denkfehler?
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> Ehrlich gesagt verstehe ich dieses Thema nicht. In der
> Wahrheitstafel steht zum Beispiel:
>
> A ist wahr
> B ist wahr
> dann ist [mm]A\Rightarrow[/mm] B wahr
> sagen wir A ist "2<3" B ist "3<4"
> mein Schluss [mm]A\Rightarrow[/mm] B:
>
> 2<3 /*0
> 0<0 /+1
> 3<4
>
> Diese Implikation ist ja wohl völliger Stuss,
Hallo,
ich durchblicke ja nicht so ganz, was Du mit
"> 2<3 /*0
> 0<0 /+1
> 3<4"
sagen möchtest,
aber Stuß sehe ich auch auf jeden Fall, nämlich an der Stelle, an welcher Du aus 2<3 folgerst, daß 2*0<3*0 ist. Das hat Dir doch niemand versprochen, oder?
> dass heißt A
> ist in diesem Fall wahr und B auch aber [mm]A\Rightarrow[/mm] B ist
> falsch.
Wenn A und B richtig sind, dann ist A ==> B richtig.
> Wo ist der Denkfehler?
Nun, erstens mal ist Deine "Rechnung" Blödsinn. Wenn Du zwischendurch Fehler machst, dann kommt am Ende das falsche oder das richtige Ergebnis heraus.
Vielleicht - ich kann aus dem, was ich hier lese, nur mutmaßen - ist ein weiterer Fehler der, daß Du einen inhaltlichen Zusammenhang zwischen A und B suchst.
Den darf es zwar geben, aber den muß es nicht geben.
Bei uns ist heute herrliches Wetter.
Die Aussage "Die Sonne scheint heute" (A) ist also wahr, ebenso wie die Aussage "3<4" (B).
Es gilt: A ==> B.
Die Sonne scheint heute nicht ==> 3<4 wäre auch richtig, ebenso wie
Die Sonne scheint heute nicht ==> 4<3 .
Falsch wäre:
Die Sonne scheint heute ==> 4<3, denn die Aussage links ist wahr, die rechte nicht.
Gruß v. Angela
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dann verstehe ich wirklich überhaupt gar nicht, was der Implikationspfeil bedeutet.
warum folgt in unserem Fall aus "Die Sonne scheint heute nicht" die Aussage "4<3"?
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Hallo Bit2_Gosu,
> dann verstehe ich wirklich überhaupt gar nicht, was der
> Implikationspfeil bedeutet.
Er bedeutet nur: wenn das eine wahr ist, ist auch das andere wahr. Dass man ihn im Deutschen (und nicht nur da!) als "folgt" liest, scheint ja eine kausale Verbindung nahezulegen, die aber nicht besteht. In [mm] A\Rightarrow{B} [/mm] ist also B nicht etwa wahr, weil A wahr ist, sondern nur wenn.
> warum folgt in unserem Fall aus "Die Sonne scheint heute
> nicht" die Aussage "4<3"?
Das ist keine äquivalente Negation der Aussage "Die Sonne scheint heute" [mm] \Rightarrow [/mm] 3<4. Das kannst Du daher aus der vorliegenden Aussage nicht herleiten.
Äquivalent wäre z.B. [mm] 3\ge{4} \Rightarrow [/mm] "Die Sonne scheint heute nicht".
Nehmen wir zwei andere Aussagen hinzu. Ich liste die ersten beiden auch:
A: Die Sonne scheint heute.
B: 3<4
C: 25^25 hat eine 35-stellige Dezimaldarstellung.
D: Ich bin ein Mann.
All diese Aussagen sind wahr (wovon A und D nicht so gut zu überprüfen sind wie B und C). Aussagenlogisch lassen sie sich daher fast beliebig verknüpfen:
[mm] A\Rightarrow{B}
[/mm]
[mm] C\wedge D\Rightarrow{A}
[/mm]
[mm] (B\vee C)\wedge A\Rightarrow{D}
[/mm]
[mm] \cdots
[/mm]
Aus der letzten Aussage kannst Du nun aber z.B. nicht folgern, dass bloß weil die Sonne nicht scheint, ich kein Mann mehr wäre. D kann auch wahr sein, wenn die linke Seite nicht erfüllt ist. Darüber gibt der Implikationspfeil keine Auskunft.
Jetzt klarer?
Grüße
reverend
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langsam lichtet sich der Nebel, aber er ist noch nicht weg ;) Das mit dem "wenn" statt "weil" hat schonmal geholfen.
Ich gehe jetzt mal die Implikationstabelle durch, dann siehst vielleicht wo es noch hapert:
1) A (w), B(w), [mm] A\Rightarrow [/mm] B (w)
Da A und B beide wahr sind, ist die Aussage "Wenn A wahr ist, dann ist B wahr" offensichtlich nicht falsch, deshalb ist [mm] A\Rightarrow [/mm] B wahr.
2) A (w), B(f), [mm] A\Rightarrow [/mm] B (f)
Die Aussage "Wenn A wahr ist, dann ist B wahr" ist offensichtlich falsch, denn wenn sie wahr wäre, müsste B wahr sein, wenn A wahr ist.
3) A (f), B(w), [mm] A\Rightarrow [/mm] B (w)
B ist wahr. Deshalb ist die Aussage "Wenn A wahr ist, dann ist B wahr" wahr.
4) A (f), B(f), [mm] A\Rightarrow [/mm] B (w)
Das verstehe ich nun nicht mehr!
[mm] A\Rightarrow [/mm] B ist nur dann wahr, wenn man sagen kann "Wenn A wahr ist, dann ist B wahr". Da A und B beide falsch sind, kann man hier doch aber gar nicht wissen, ob das so ist !?
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Also du könntest im letzten Fall ja sagen: [mm] \overline{B}\Rightarrow\overline{A} [/mm] (Strich über Buchstaben bedeutet: Nicht A, also das Gegenteil).
Dies ist offensichtlich wahr und auch anschuaulich nachzuvollziehen.
Diese Implikation ist jedoch gleichbedeutend mit [mm] A\Rightarrow [/mm] B.
Denn würde B aus A nicht folgen, hieße das ( weil entweder B oder [mm] \overline{B} [/mm] auftreten muss):
[mm] A\Rightarrow\overline{B}\Rightarrow\overline{A}
[/mm]
und das hieße ja aus A würde das Gegenteil folgen: Also wenn A eintritt, tritt das Gegenteil ein - was offensichtlich falsch sein muss.
Also bleibt gar nix anderes übrig: B muss aus A folgen.
Grundsätzlich gilt: Aus falschem kann man immer "alles" folgern.
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aha! Jetzt ist die Sache mir ziemlich klar!
Könnte ich aber bitte zum vollständigen Verständnis noch eine rein mathematische Definition von [mm] A\Rightarrow [/mm] B haben?
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eine mögliche Definition hast du quasi schon gemacht. Es gibt vier Konstellationen (Blick auf Wahrheitstabelle)
Du könntest einfach alle Fälle, die [mm] A\Rightarrow [/mm] B wahr machen, durch eine Oder-Verknüpfung zusammenfassen. Sprich die 3 Fälle, bei denen aus A B folgt in eine Zele nebeneinander schreiben und mit einem Oder verknüpfen [mm] (\vee). [/mm] Oder alternativ: Den vierten Fall ( A ist wahr und B ist falsch) einfach negieren.
Ob das allerdings die ursprünglichste Definition ist, weiß ich nicht
wobei: ich glaub da war ich ein wenig voreilig....
Bin jetzt grad nicht mehr so davon überzeugt. Sorry
Vielleicht fällt mir nochwas anderes ein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 Do 19.03.2009 | | Autor: | didi1985 |
Ich bin jetzt selbst verwirrt. Ich geb die Frage weiter. Tut mir leid.
Beim nächsten Mal werd ich erst antworten, wenn ich mir sicher bin. Bin noch nicht so lange in diesem Forum.
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> aha! Jetzt ist die Sache mir ziemlich klar!
>
> Könnte ich aber bitte zum vollständigen Verständnis noch
> eine rein mathematische Definition von [mm]A\Rightarrow[/mm] B
> haben?
Die Implikation [mm]A \Rightarrow B[/mm] ist äquivalent zur Aussage [mm](\neg A) \vee B[/mm].
Beweis: einfacher Vergleich der Wahrheitstabellen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Do 19.03.2009 | | Autor: | Bit2_Gosu |
mensch, da hätte ich aber auch drauf kommen können ;)
Vielen Dank an Euch!
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Ich bin nicht ganz mit der Lesweise von [mm] A\Rightarrow [/mm] B zufrieden.
zu meinst man sollte [mm] A\Rightarrow [/mm] B so lesen: "wenn das eine wahr ist, ist auch das andere wahr."
D.h. so lesen: "wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr."
Wenn wir also die zweite Zeile der Wahrheitstabelle lesen, hieße das so:
"wenn (ein Ausdruck, der falsch ist) wahr ist, dann ist auch (ein Ausdruck, der wahr ist) wahr."
Wie kann ein Ausdruck, der falsch ist, wahr sein?
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Hallo nochmal,
> Ich bin nicht ganz mit der Lesweise von [mm]A\Rightarrow[/mm] B
> zufrieden.
>
> zu meinst man sollte [mm]A\Rightarrow[/mm] B so lesen: "wenn das
> eine wahr ist, ist auch das andere wahr."
>
> D.h. so lesen: "wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr."
Ja.
> Wenn wir also die zweite Zeile der Wahrheitstabelle lesen,
Welche zweite Zeile welcher Tabelle?
> hieße das so:
>
> "wenn (ein Ausdruck, der falsch ist) wahr ist, dann ist
> auch (ein Ausdruck, der wahr ist) wahr."
>
> Wie kann ein Ausdruck, der falsch ist, wahr sein?
Das ist die falsche Frage.
Nehmen wir ein anderes Beispiel:
Aussage E: 32589158477190044731 ist prim
Aussage F: 3<4
Es gilt nun [mm] E\Rightarrow{F}.
[/mm]
Ich weiß übrigens nicht, ob die in E genannte Zahl prim ist oder nicht.
Wenn E wahr ist, ist F auch wahr.
Wenn E nicht wahr ist, liefert uns die Implikation [mm] E\Rightarrow{F} [/mm] keine Aussage mehr. F ist dann wahr oder nicht wahr.
Zufällig weiß ich, dass F auch wahr ist, wenn E nicht wahr ist  , aber das tut hier nichts zur Sache.
Grüße
reverend
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Mit der Tabelle meine ich die Wahrheitstabelle von [mm] A\Rightarrow [/mm] B. Siehe "Wahrheitsfunktionale Implikation" bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia.
Bitte gehe nochmal auf das ein, was ich zuletzt gefragt habe und beziehe es auf die DRITTE Zeile dieser Tabelle (sorry wegen fehler). Denn es geht mir nicht um das, was du dann noch sagst.
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> Mit der Tabelle meine ich die Wahrheitstabelle von
> [mm]A\Rightarrow[/mm] B. Siehe "Wahrheitsfunktionale Implikation"
> bei Wikipedia.
>
> Bitte gehe nochmal auf das ein, was ich zuletzt gefragt
> habe und beziehe es auf die DRITTE Zeile dieser Tabelle
> (sorry wegen fehler).
Hallo,
wäre es nicht entgegenkommend, die Tabelle aufzuschreiben oder zumindest zu verlinken?
Daß die jetzt noch das Internet durchforsten sollen...
Gruß v. Angela
Denn es geht mir nicht um das, was du
> dann noch sagst.
>
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Do 19.03.2009 | | Autor: | Bit2_Gosu |
http://de.wikipedia.org/wiki/Implikation#Wahrheitsfunktionale_Implikation
Leider gibt es keinen direkten Link zur Tabelle, da das Bild erst vom Client oder Server erzeugt wird.
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Hallo Bit2_Gosu,
> Mit der Tabelle meine ich die Wahrheitstabelle von
> [mm]A\Rightarrow[/mm] B. Siehe "Wahrheitsfunktionale Implikation"
> bei
> Wikipedia.
ich habe den Wiki-Eintrag mal verlinkt, schon weil ich Angela zustimme. 
> Bitte gehe nochmal auf das ein, was ich zuletzt gefragt
> habe und beziehe es auf die DRITTE Zeile dieser Tabelle
> (sorry wegen fehler). Denn es geht mir nicht um das, was du
> dann noch sagst.
Doch, darum geht es. Das war schon der Kommentar zur DRITTEN Zeile, weil das inhaltlich die schwierige ist.
Man hat sich geeinigt, dass die Implikation dann auch als wahr betrachtet wird, weil [mm] \overline{A} \Rightarrow{B} [/mm] nicht im Widerspruch zu [mm] A\Rightarrow{B} [/mm] steht.
Andererseits macht die Implikation [mm] A\Rightarrow{B} [/mm] eben keine Aussage für Fälle, in denen A nicht wahr ist.
Implikation bedeutet eben nur "wenn, dann" und nicht "nur wenn, dann". Beachte die Position des Worts nur innerhalb oder außerhalb der Anführungszeichen.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Do 19.03.2009 | | Autor: | Bit2_Gosu |
> Man hat sich geeinigt, dass die Implikation dann auch als
> wahr betrachtet wird, weil [mm]\overline{A} \Rightarrow{B}[/mm]
> nicht im Widerspruch zu [mm]A\Rightarrow{B}[/mm] steht.
>
> Andererseits macht die Implikation [mm]A\Rightarrow{B}[/mm] eben
> keine Aussage für Fälle, in denen A nicht wahr ist.
>
> Implikation bedeutet eben nur "wenn, dann" und nicht "nur
> wenn, dann". Beachte die Position des Worts nur innerhalb
> oder außerhalb der Anführungszeichen.
Das erklärt doch so einiges!!!
Warum hat mir bis dato denn niemand gesagt, dass man sich in der einen Zeile einfach auf etwas geeinigt hat? Da kann man über [mm] A\Rightarrow [/mm] B ja wirklich keine Aussage treffen!
Vielen Dank auf jeden Fall für eure große Ausdauer! Es fällt mir keine Frage mehr ein ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Do 19.03.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
wenn wir nur wüssten, wer sich eigentlich wann mit wem geeinigt hat... Die griechische Logik ist zwar gut überliefert, aber an dieser Stelle ist kein Richtungsstreit bekannt, so dass wir keine Namen von Beteiligten an einer Diskussion über die "dritte Zeile der Implikation" wissen.
Für den Aufbau einer stringenten Logik war die (nur noch zu vermutende) Einigung aber hilfreich.
Schönen Abend noch!
reverend
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