Identitätssatz für analytische < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:14 Mo 27.02.2017 | | Autor: | havoc1 |
| Aufgabe | | Sei [mm]U \subset \mathbb{R}^n[/mm] offen und f analytisch auf U. Dann ist N = {x [mm] \in [/mm] U : [mm] D^{\alpha}f(x) [/mm] = 0 [mm] \forall \alpha \in \IN^n [/mm] } = U, falls U zusammenhängend und [mm]N \neq \emptyset[/mm] ß. |
Hallo,
ich kannte diesen Satz schon, allerdings bisher in einer anderen Formulierung in der ein Häufungspunkt in N verlangt wurde. Ich möchte nun eigentlich hauptsächlich wissen wieso man darauf verzichten kann.
Meine Überlegung dazu:
Da N nicht leer ist erfüllt ein Punkt die Bedingung, wenn ich in dem die Potenzreihe entwickle, dann ist sie identisch 0. Es gibt aber eine offene Umgebung auf der diese Potenzreihe und damit f Null ist. Kann man das so sagen? Sobald man das ja hat kann man ja den üblichen Beweis bringen mit N ist offen und abgeschlossen in U.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:48 Mo 27.02.2017 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]U \subset \mathbb{R}^n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
offen und f analytisch auf U.
> Dann ist N = {x [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
U : Df(x) = 0 } = U, falls U
> zusammenhängend und [mm]M \neq \emptyset[/mm] Df bezeichne dabei
> eine Ableitung beliebiger Ordnung.
> Hallo,
>
> ich kannte diesen Satz schon,
Ich nicht. Etwas stimmt hier nicht ! Nehmen wir n=1, U = [mm] \IR [/mm] und [mm] f(x)=e^x-x.
[/mm]
Dann ist [mm] $N=\{0\}$.
[/mm]
Was ist denn M ?
Wie lautet der Satz korrekt ?
> allerdings bisher in einer
> anderen Formulierung in der ein Häufungspunkt in N
> verlangt wurde. Ich möchte nun eigentlich hauptsächlich
> wissen wieso man darauf verzichten kann.
>
> Meine Überlegung dazu:
> Da N nicht leer ist erfüllt ein Punkt die Bedingung, wenn
> ich in dem die Potenzreihe entwickle, dann ist sie
> identisch 0. Es gibt aber eine offene Umgebung auf der
> diese Potenzreihe und damit f Null ist. Kann man das so
> sagen? Sobald man das ja hat kann man ja den üblichen
> Beweis bringen mit N ist offen und abgeschlossen in U.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:03 Mo 27.02.2017 | | Autor: | havoc1 |
Ich habe die Fehler ausgebessert, ich wollte es etwas einfacher formulieren und habe dabei nicht gemerkt wie missverständlich bzw. sogar falsch damit alles wird.
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