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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Do 23.10.2014 | | Autor: | unfaehik |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Keine Aufgabe, bloß eine Frage der schreibweise.
Wenn man stehen hat:
[mm] \summe_{i=1}^{n} \produkt_{j=1}^{m} a_i [/mm] * [mm] b_j [/mm] = [mm] \produkt_{j=1}^{m} \summe_{i=1}^{n} a_i [/mm] * [mm] b_j
[/mm]
Wie ist die richtige schreibweise dafür fuer z.B. i = 2 und j = 2 ?
[mm] (a_1 [/mm] * [mm] b_1 [/mm] + [mm] a_2 [/mm] * [mm] b_2) [/mm] * ( [mm] a_1 [/mm] * [mm] b_1 [/mm] * [mm] a_2 [/mm] * [mm] b_2) [/mm] = ( [mm] a_1 [/mm] * [mm] b_1 [/mm] * [mm] a_2 [/mm] * [mm] b_2) [/mm] * ( [mm] a_1 [/mm] * [mm] b_1 [/mm] + [mm] a_2 [/mm] * [mm] b_2) [/mm]
so oder so aehnlich ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Do 23.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo unfaehik und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> [mm]\summe_{i=1}^{n} \produkt_{j=1}^{m} a_i[/mm] * [mm]b_j[/mm] =
> [mm]\produkt_{j=1}^{m} \summe_{i=1}^{n} a_i[/mm] * [mm]b_j[/mm]
>
> Wie ist die richtige schreibweise dafür fuer z.B. i = 2
> und j = 2 ?
Du meinst für [mm] $n=m=2\$.
[/mm]
Beachte, dass für alle [mm] c\in\IR [/mm] gilt:
[mm] \sum_{i=1}^{n}c*a_i=c\sum_{i=1}^{n}a_i
[/mm]
und
[mm] \produkt_{i=1}^{n}c*a_i=c\sum_{i=1}^{n}a_i.
[/mm]
Bei der linken Seite
[mm] \summe_{i=1}^{n}\produkt_{j=1}^{m}a_i*b_j
[/mm]
erhalten wir für das innere Produkt
[mm] \produkt_{j=1}^{m}a_i*b_j=a_i\produkt_{j=1}^{m}b_j,
[/mm]
denn das Produkt ist nicht von [mm] $i\$ [/mm] abhängig! Demnach folgt:
[mm] \summe_{i=1}^{n}\produkt_{j=1}^{m}a_i*b_j=\summe_{i=1}^{n}a_i\produkt_{j=1}^{m}b_j
[/mm]
und damit für [mm] $n=m=2\$
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{2}a_i\produkt_{j=1}^{2}b_j=\summe_{i=1}^{2}a_i\left(b_1*b_2\right)=\left(b_1*b_2\right)\summe_{i=1}^{2}a_i=\left(b_1*b_2\right)\left(a_1+a_2\right).
[/mm]
Jetzt bist du mit der anderen Seite dran.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Do 23.10.2014 | | Autor: | unfaehik |
Wäre die andere Seite dann so ?
[mm] (a_1 [/mm] + [mm] a_2) [/mm] * [mm] (b_1 [/mm] * [mm] b_2)
[/mm]
?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:22 Do 23.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Wäre die andere Seite dann so ?
>
> [mm](a_1[/mm] + [mm]a_2)[/mm] * [mm](b_1[/mm] * [mm]b_2)[/mm]
> ?
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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