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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 So 20.02.2011 | | Autor: | Spalding |
Besten Danke an alle für die schnelle Hilfe !
Ich hoffe ich kann hier noch eine Frage stellen, ohne schon wieder ein neuen Thread zu eröffnen.
und zwar:
Sei n [mm] \in \IN. [/mm] Berechne die folgenden Summen:
i) [mm] \summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=\mu}^{n} \bruch{\mu^3} {\nu^2*(\nu+1)}
[/mm]
ich habe mal mit einer indexverschiebung angefangen...
[mm] \summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{\mu^3} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}
[/mm]
dann hängt der zähler nicht von der zweitern summe ab.
also:
[mm] \summe_{\mu=1}^{n}\mu^3 \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{1} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}
[/mm]
aber leider ist da auch schon ende :(
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Hallo,
> Besten Danke an alle für die schnelle Hilfe !
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> Ich hoffe ich kann hier noch eine Frage stellen, ohne schon
> wieder ein neuen Thread zu eröffnen.
>
> und zwar:
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> Sei n [mm]\in \IN.[/mm] Berechne die folgenden Summen:
>
> i) [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=\mu}^{n} \bruch{\mu^3} {\nu^2*(\nu+1)}[/mm]
>
> ich habe mal mit einer indexverschiebung angefangen...
Ich habe nun noch nix nachgerechnet, also nur so als Idee:
Ziehe direkt das [mm] $\mu^3$ [/mm] raus und mache ohne Indexverschiebung direkt eine Partialbruchzerlegung:
[mm] $\frac{1}{\nu^2(\nu+1)}=\frac{A}{\nu}+\frac{B}{\nu^2}+\frac{C}{\nu+1}$
[/mm]
Das gibt wahrscheinlich eine nette Teleskopsumme, in der sich viel weghebt ...
>
> [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{\mu^3} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>
> dann hängt der zähler nicht von der zweitern summe ab.
> also:
>
> [mm]\summe_{\mu=1}^{n}\mu^3 \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{1} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>
> aber leider ist da auch schon ende :(
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 So 20.02.2011 | | Autor: | Spalding |
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> > Besten Danke an alle für die schnelle Hilfe !
> >
> > Ich hoffe ich kann hier noch eine Frage stellen, ohne schon
> > wieder ein neuen Thread zu eröffnen.
> >
> > und zwar:
> >
> > Sei n [mm]\in \IN.[/mm] Berechne die folgenden Summen:
> >
> > i) [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=\mu}^{n} \bruch{\mu^3} {\nu^2*(\nu+1)}[/mm]
>
> >
> > ich habe mal mit einer indexverschiebung angefangen...
>
> Ich habe nun noch nix nachgerechnet, also nur so als Idee:
>
> Ziehe direkt das [mm]\mu^3[/mm] raus und mache ohne
> Indexverschiebung direkt eine Partialbruchzerlegung:
>
> [mm]\frac{1}{\nu^2(\nu+1)}=\frac{A}{\nu}+\frac{B}{\nu^2}+\frac{C}{\nu+1}[/mm]
>
> Das gibt wahrscheinlich eine nette Teleskopsumme, in der
> sich viel weghebt ...
>
> >
> > [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{\mu^3} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>
> >
> > dann hängt der zähler nicht von der zweitern summe ab.
> > also:
> >
> > [mm]\summe_{\mu=1}^{n}\mu^3 \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{1} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>
> >
> > aber leider ist da auch schon ende :(
>
> LG
>
> schachuzipus
>
wie kommt man bei der partialbruchzerlegung auf die nenner v, [mm] v^2 [/mm] und v+1 ?
wieso nicht nur [mm] v^2 [/mm] und v+1 ?
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Hallo Spalding,
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> >
> > > Besten Danke an alle für die schnelle Hilfe !
> > >
> > > Ich hoffe ich kann hier noch eine Frage stellen, ohne schon
> > > wieder ein neuen Thread zu eröffnen.
> > >
> > > und zwar:
> > >
> > > Sei n [mm]\in \IN.[/mm] Berechne die folgenden Summen:
> > >
> > > i) [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=\mu}^{n} \bruch{\mu^3} {\nu^2*(\nu+1)}[/mm]
>
> >
> > >
> > > ich habe mal mit einer indexverschiebung angefangen...
> >
> > Ich habe nun noch nix nachgerechnet, also nur so als Idee:
> >
> > Ziehe direkt das [mm]\mu^3[/mm] raus und mache ohne
> > Indexverschiebung direkt eine Partialbruchzerlegung:
> >
> >
> [mm]\frac{1}{\nu^2(\nu+1)}=\frac{A}{\nu}+\frac{B}{\nu^2}+\frac{C}{\nu+1}[/mm]
> >
> > Das gibt wahrscheinlich eine nette Teleskopsumme, in der
> > sich viel weghebt ...
> >
> > >
> > > [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{\mu^3} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>
> >
> > >
> > > dann hängt der zähler nicht von der zweitern summe ab.
> > > also:
> > >
> > > [mm]\summe_{\mu=1}^{n}\mu^3 \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{1} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>
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> > >
> > > aber leider ist da auch schon ende :(
> >
> > LG
> >
> > schachuzipus
> >
>
> wie kommt man bei der partialbruchzerlegung auf die nenner
> v, [mm]v^2[/mm] und v+1 ?
>
> wieso nicht nur [mm]v^2[/mm] und v+1 ?
>
Der Ansatz bei einer ![[]](/images/popup.gif) Partialbruchzerlegung wird
gemäß der Vielfachheit der Nullstellen gemacht.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 So 20.02.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Spalding!
Für eine neue (und unabhängige) Frage bitte einen eigenständigen Thread eröffnen.
Gruß
Loddar
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Hallo Spalding,
> Besten Danke an alle für die schnelle Hilfe !
>
> Ich hoffe ich kann hier noch eine Frage stellen, ohne schon
> wieder ein neuen Thread zu eröffnen.
>
> und zwar:
>
> Sei n [mm]\in \IN.[/mm] Berechne die folgenden Summen:
>
> i) [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=\mu}^{n} \bruch{\mu^3} {\nu^2*(\nu+1)}[/mm]
>
> ich habe mal mit einer indexverschiebung angefangen...
>
> [mm]\summe_{\mu=1}^{n} \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{\mu^3} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
Diese Indexverschiebung stimmt nicht.
Ziel ist es zunächst den zweiten Summationsindex
von 1 ab laufen zu lassen. Dazu wird eine neue
Laufvariable [mm]\alpha[/mm] eingeführt:
[mm]\alpha=\nu-\left(\mu-1\right)[/mm]
Dann hat die neue Summe folgende Summationsgrenzen:
[mm]\nu=\mu \rightarrow \alpha=\mu-\left(\mu-1\right)=1[/mm]
[mm]\nu=n \rightarrow \alpha=n-\left(\mu-1\right)[/mm]
Damit ergibt sich:
[mm]\summe_{\mu=1}^{n}\blue{ \summe_{\alpha=1}^{n+1-\mu} \bruch{\mu^3} {((\alpha+\mu-1)^2*(\alpha+\mu))}}[/mm]
>
> dann hängt der zähler nicht von der zweitern summe ab.
> also:
>
> [mm]\summe_{\mu=1}^{n}\mu^3 \summe_{\nu=1}^{\nu-\mu} \bruch{1} {((\nu+\mu)^2*(\nu+\mu+1))}[/mm]
>
> aber leider ist da auch schon ende :(
Eine andere Idee ist in dieser Mitteilung zu finden.
Gruss
MathePower
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