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| Aufgabe | Beweisen Sie folgende Identität:
[mm](A \setminus B)\cup(B\setminus A)=(A\cup B) \setminus (A \cap B)[/mm] |
So nun hab ich erstmal die linke Seite mithilfe Rückführung auf Aussagenlogik umgeformt und erhalte:
[mm](a\wedge \neg b) \vee (\neg a \wedge b)[/mm]
Bei der rechten Seite weiß ich nicht genau wie ich das machen soll. Die beiden Klammern hab ich schon umgeformt, aber dann steht ja dazwischen dass Differenzzeichen. Wie übertrage ich das in Aussagenlogik?
Danke!
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> Beweisen Sie folgende Identität:
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> [mm](A \setminus B)\cup(B\setminus A)=(A\cup B) \setminus (A \cap B)[/mm]
Hallo,
die Aussage beinhaltet zweierlei:
1.)$(A [mm] \setminus B)\cup(B\setminus A)\subseteq(A\cup [/mm] B) [mm] \setminus [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B)$
[mm] 2.$\setminus [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subseteq [/mm] (A [mm] \setminus B)\cup(B\setminus [/mm] A)$
Man zeigt das elementweise.
Für die 1.) ist zu zeigen:
[mm] $x\in [/mm] (A [mm] \setminus B)\cup(B\setminus A)\quad\gdw\quad x\in(A\cup [/mm] B) [mm] \setminus [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B)$.
Beweis:
Sei [mm] x\in [/mm] (A [mm] \setminus B)\cup(B\setminus [/mm] A)
==>
[mm] x\in [/mm] (A [mm] \setminus [/mm] B) oder [mm] x\in(B\setminus [/mm] A) [mm] \qquad [/mm] (nach Def. der Vereinigung)
==> ... nun in diesem Stile weiter, Begründungen mit Nummern/Sätzen der Vorlesung nicht vergessen!
Gruß v. Angela
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> So nun hab ich erstmal die linke Seite mithilfe
> Rückführung auf Aussagenlogik umgeformt und erhalte:
> [mm](a\wedge \neg b) \vee (\neg a \wedge b)[/mm]
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> Bei der rechten Seite weiß ich nicht genau wie ich das
> machen soll. Die beiden Klammern hab ich schon umgeformt,
> aber dann steht ja dazwischen dass Differenzzeichen. Wie
> übertrage ich das in Aussagenlogik?
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> Danke!
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