Ideales Gas und Gaskinetik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Mo 29.06.2015 | | Autor: | Mino1337 |
| Aufgabe | In einer Hohlkugel aus Tantal mit einem Volumen V=1l befinden sich bei [mm] T_{0}=300K [/mm] genausoviele H2-wie O2-Moleküle. Der Druck in der Kugel sei [mm] p_{0}=10^{5}Pa. [/mm] Zur Zeit t=0s werde eine Knallgasreaktion H2+O2 [mm] \to H_{2}O+\bruch{1}{2}O_{2} [/mm] gezündet, die alles [mm] H_{2} [/mm] in [mm] H_{2}O-Dampf [/mm] umwandelt. Dabei steige der Druck auf [mm] p1=4*10^{5} [/mm] Pa. Alle Gase werden hierbei als ideale Gase betrachtet.
1. Wieviele [mm] H_{2}O-Moleküle [/mm] befinden sich in der Kugel?
2. Welche Temperatur hat das Gas?
3. Welche mittlere Geschwindigkeit [mm] \overline{v} [/mm] haben die verbleibenden [mm] O_{2}-Moleküle? [/mm] (O besitzt 8
Protonen und 8 Neutronen) |
1.) [mm] V_{m}=\bruch{RT}{p}=\bruch{8,314*300K}{1*10^{5}Pa}=0,024m^{3}
[/mm]
[mm] 1m^{3}=1000 [/mm] l [mm] \Rightarrow 0,024m^{3}=\bruch{1}{24}mol [/mm] auf 1 l
[mm] 1mol=6*10^{23} [/mm] Moleküle [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] H_{2} [/mm] = [mm] O_{2}= \bruch{\bruch{1}{24}*6*10^{23}}{2}=1,25*10^{22} [/mm] Moleküle [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] H_{2} [/mm] + [mm] O_{2} [/mm] = [mm] 2*1,25*10^{22} Moleküle=2,5*10^{22} [/mm] Moleküle
[mm] H_{2}O [/mm] Moleküle = [mm] 2,5*10^{22}-\bruch{1,25*10^{22}}{2}=1,875*10^{22} [/mm] Moleküle
2.)
[mm] \bruch{pV}{T}=\bruch{p_{1}V}{T_{1}} \Rightarrow T_{1}=\bruch{p_{1}V_{1}}{\bruch{pV}{T}}=1200K
[/mm]
3.)
[mm] \overline{v}=\wurzel{\bruch{8RT}{\pi\bruch{m}{n}}}=\wurzel{\bruch{8*8,314*1200K}{\pi\bruch{16*1,7*10^{-27}kg}{6,25^{21}moleküle}}}=7,6*10^{25}\bruch{m}{s}
[/mm]
Meine O2 Moleküle sind schneller als Lichtgeschwindigkeit "Heureka" ...
Irgendwo muss ein Fehler sein aber ich find ihn nicht. Vermutlich schon bei der ersten Aufgabe -.-
Danke für Hinweise =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Mo 29.06.2015 | | Autor: | chrisno |
> .....
> 1.)
> [mm]V_{m}=\bruch{RT}{p}=\bruch{8,314*300K}{1*10^{5}Pa}=0,024m^{3}[/mm]
>
> [mm]1m^{3}=1000[/mm] l [mm]\Rightarrow 0,024m^{3}=\bruch{1}{24}mol[/mm] auf 1 l
>
> [mm]1mol=6*10^{23}[/mm] Moleküle [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]H_{2}[/mm] = [mm]O_{2}= \bruch{\bruch{1}{24}*6*10^{23}}{2}=1,25*10^{22}[/mm] Moleküle [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]H_{2}[/mm] + [mm]O_{2}[/mm] = [mm]2*1,25*10^{22} Moleküle=2,5*10^{22}[/mm] Moleküle
>
> [mm]H_{2}O[/mm] Moleküle = [mm]2,5*10^{22}-\bruch{1,25*10^{22}}{2}=1,875*10^{22}[/mm]
> Moleküle
Diese Zeile verstehe ich nicht so ganz. Die Anzahl der [mm] $H_2$ [/mm] Moleküle ist gleich der Anzahl der $H_2O$ Moleküle, also [mm] $1,25*10^{22}$. [/mm] Von den [mm] $O_2$ [/mm] Molekülen wurde nur die Hälfte verarbeitet, also sind $0,5 [mm] *1,25*10^{22}$ [/mm] übrig. In Summe sind das [mm] $1,8755*10^{22}$. [/mm] Vielleicht soll das diese Zeile auch sagen.
>
> 2.)
>
> [mm]\bruch{pV}{T}=\bruch{p_{1}V}{T_{1}} \Rightarrow T_{1}=\bruch{p_{1}V_{1}}{\bruch{pV}{T}}=1200K[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 3.)
>
> [mm]\overline{v}=\wurzel{\bruch{8RT}{\pi\bruch{m}{n}}}=\wurzel{\bruch{8*8,314*1200K}{\pi\bruch{16*1,7*10^{-27}kg}{6,25^{21}moleküle}}}=7,6*10^{25}\bruch{m}{s}[/mm]
>
> Meine O2 Moleküle sind schneller als Lichtgeschwindigkeit
> "Heureka" ...
>
> Irgendwo muss ein Fehler sein aber ich find ihn nicht.
> Vermutlich schon bei der ersten Aufgabe -.-
Nein. Du hast Molmasse und Masse vertauscht. Die Molmasse ist (16+2)g/mol. Wenn Du m/n benutzt, dann muss m die Masse der Gase sein, also Molmasse mal Anzahl der Mole. Danach teilst Du wieder durch n, also bleibt die Molmasse übrig.
>
> Danke für Hinweise =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Mo 29.06.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Hmmm Okay ... ein Guter Anlass sich das Mol-System nocheinmal näher zu beschauen ... gesagt getan:
[mm] \overline{v}=\wurzel{\bruch{8RT}{\pi M}}=\wurzel{\bruch{8*8,314*1200K}{\pi (2*16)}}=28,17\bruch{m}{s}
[/mm]
Ich glaube du hast dich da verschrieben bei den 16+2 für Sauerstoff, ist es nicht 2*16?
28,17 m/s kommt mir ganz schön langsam vor bei der Hitze [mm] =\
[/mm]
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Hallo!
Erstmal ist es korrekt, [mm] O_2 [/mm] besteht aus 32 Protonen, also 2*16.
Die Geschwindigkeit ist allerdings wirklich viel zu klein. Wenn du mal auf Wikipedia den Artikel zur ![[]](/images/popup.gif) Boltzmann-Verteilung anschaust, siehst du ja, daß für Stickstoff, der nur etwas leichter ist, Geschwindigkeiten um die 1000m/s 'raus kommen.
Aber was ich in deiner Rechnung vermisse, sind die Einheiten. Wenn du die mal einsetzt und auch beachtest, wirst du das Problem erkennen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Di 30.06.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Ich denke ich habe das Problem erkannt.
[mm] M=\bruch{m}{n} [/mm] ist [mm] \bruch{kg}{mol}
[/mm]
Ich habe 32 eingesetzt was aber [mm] \bruch{g}{mol} [/mm] ist.
Also muss es heissen:
[mm] \overline{v}=\wurzel{\bruch{8RT}{\piM}}=\wurzel{\bruch{8*8,314\bruch{J}{molK}*1200K}{\pi*32*10^{-3}\bruch{Kg}{mol}}}=891,02\bruch{m}{s}
[/mm]
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Hi!
Das sieht nun richtig aus, es liegt auch ganz gut im erwarteten Bereich!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Di 30.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Du hast Recht, ich habe für Wasser anstelle von Sauerstoff gerechnet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Do 02.07.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Super Habs gerallt THX ...
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