Ideale von Z < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe
Ein Ideal von Z ist eine Menge I $ [mm] \subset [/mm] $ Z, die die folgenden Bedingungen erfüllt:
1) Es gilt 0 $ [mm] \in [/mm] $ I.
2) Für a1, a2 $ [mm] \in [/mm] $ I gilt a1+a2 $ [mm] \in [/mm] $ I.
3) Für a $ [mm] \in [/mm] $ I gilt -a $ [mm] \in [/mm] $ I
4) Für a $ [mm] \in [/mm] $ I, z $ [mm] \in [/mm] $ Z gilt a*z $ [mm] \in [/mm] $ I:
Seien nun I1 und I2 Ideale von Z und m1,m2 $ [mm] \in [/mm] $ N mit
I1= m1*Z, I2= m2*Z.
a) Zeigen Sie, dass
I3:= I1+I2= $ [mm] {a1+a2|a1\in I1, a2 \in I2} [/mm] $
ein Ideal von Z ist.
b) Zeigen Sie: Es gilt
I3= ggT(m1,m2)*Z: |
Leider komme ich mit der Aufgabenstellung nicht klar. Ich hab zwar Ideen, jedoch kann ich das nicht in der richtigen Schreibweise darstellen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Fr 11.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfach nur die Def. von Z Idealen nehmen und Punkt für Punkt mit der Def. von I3 zeigen, dass es eines ist also fang an:
1. such ein 0 Element
2. fur a,b aus I3 also a=a1+a2 a1 aus I1 a2 aus I2 und b=b1+b2 entsprechend gilt .....
dann 3. und 4.
was meinst du damit, nicht in der richtigen Schreibweise, die ist durch die Def, eigentlich vorgegeben.
Sonst benutz deine Schreibweise und wir versuchen zu verbessern.
Gruss leduart
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