Ideale im Matrizenring < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:16 So 23.11.2008 | | Autor: | kittie |
| Aufgabe | Sei [mm] R=M_n(\IC) [/mm] der nxn-Matrizenring über [mm] \IC (n\in \IN), n\ge [/mm] 2.
Sind folgende Aussagen wahr oder falsch:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo zusammen,
habe hier mit ein paar Wahr/Falsch aussagen zu kämpfen:
Ich weiß, dass eine Teilmenge [mm] I\subset [/mm] R ist Linksideal [mm] \gdw
[/mm]
(i) (I, +) ist Untergruppe von (R,+) und
(ii) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] I, [mm] a\in [/mm] R: ax [mm] \in [/mm] I
Leider komme ich damit bzgl der gestellten ersten 3 Aufgaben nicht ganz soweit,
da ich nicht weiß wie die Ideale in diesem Ring aussehen.
Zu den letzten beiden hätte ich fog. zu sagen:
zu 4) NEIN, R i.A. nicht kommutativ, und ich konnte mir auch keinen komm. Teilring konstruieren.bin mir aber auch da nicht sicher genauso wie bei der letzten, würde ich JA sagen, und den Teilring der Diagonalmatrizen wählen, dieser ist ja bekanntlich kommutativ.
Hoffe jemand kann mir bei diesen Aufgaben weiterhelfen.
Würde mich sehr freuen.
Liebe Grüße, die kittie
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 So 23.11.2008 | | Autor: | statler |
Guten Tag!
> Sei [mm]R=M_n(\IC)[/mm] der nxn-Matrizenring über [mm]\IC (n\in \IN), n\ge[/mm]
> 2.
> Sind folgende Aussagen wahr oder falsch:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo zusammen,
>
> habe hier mit ein paar Wahr/Falsch aussagen zu kämpfen:
>
> Ich weiß, dass eine Teilmenge [mm]I\subset[/mm] R ist Linksideal
> [mm]\gdw[/mm]
> (i) (I, +) ist Untergruppe von (R,+) und
> (ii) [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] I, [mm]a\in[/mm] R: ax [mm]\in[/mm] I
>
> Leider komme ich damit bzgl der gestellten ersten 3
> Aufgaben nicht ganz soweit,
> da ich nicht weiß wie die Ideale in diesem Ring aussehen.
Vielleicht überlegst du dir zunächst einmal, was mit einer beliebigen Matrix (aus deinem Linksideal) passiert, wenn du sie von links mit ganz speziellen Matrizen multiplizierst, nämlich mit solchen, die lauter Nullen außer einer 1 haben. Daraus kannst du dann hoffentlich schließen, was mindestens in deinem Ideal enthalten ist, wenn es nicht das Nullideal ist.
> Zu den letzten beiden hätte ich folg. zu sagen:
> zu 4) NEIN, R i.A. nicht kommutativ, und ich konnte mir
> auch keinen komm. Teilring konstruieren.bin mir aber auch
> da nicht sicher genauso wie bei der letzten, würde ich JA
> sagen, und den Teilring der Diagonalmatrizen wählen, dieser
> ist ja bekanntlich kommutativ.
Müssen eure Ringe eine 1 haben?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 So 23.11.2008 | | Autor: | kittie |
> Guten Tag!
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Hallo,
> Vielleicht überlegst du dir zunächst einmal, was mit einer
> beliebigen Matrix (aus deinem Linksideal) passiert, wenn du
> sie von links mit ganz speziellen Matrizen multiplizierst,
> nämlich mit solchen, die lauter Nullen außer einer 1 haben.
> Daraus kannst du dann hoffentlich schließen, was mindestens
> in deinem Ideal enthalten ist, wenn es nicht das Nullideal
> ist.
Also Spaltenideale, also die matrizen, die in allen Spalten außer einen Null sind. Ok habe ich verstanden. aber ich sehe den Transfer zu meinen Aufgaben leider noch nicht.:(
> > Zu den letzten beiden hätte ich folg. zu sagen:
> > zu 4) NEIN, R i.A. nicht kommutativ, und ich konnte mir
> > auch keinen komm. Teilring konstruieren.bin mir aber auch
> > da nicht sicher genauso wie bei der letzten, würde ich JA
> > sagen, und den Teilring der Diagonalmatrizen wählen, dieser
> > ist ja bekanntlich kommutativ.
>
> Müssen eure Ringe eine 1 haben?
Ja wir haben in der VL gesagt, dass wir nur Ringe mit 1 betrachten.
Stimmen dann die letzten beiden so?
Viele Grüße, kittie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:33 Mo 24.11.2008 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Hallo,
>
> > Vielleicht überlegst du dir zunächst einmal, was mit einer
> > beliebigen Matrix (aus deinem Linksideal) passiert, wenn du
> > sie von links mit ganz speziellen Matrizen multiplizierst,
> > nämlich mit solchen, die lauter Nullen außer einer 1 haben.
> > Daraus kannst du dann hoffentlich schließen, was mindestens
> > in deinem Ideal enthalten ist, wenn es nicht das Nullideal
> > ist.
>
> Also Spaltenideale, also die matrizen, die in allen Spalten
> außer einen Null sind. Ok habe ich verstanden. aber ich
> sehe den Transfer zu meinen Aufgaben leider noch nicht.:(
Das sind die minimalen Ideale. Ein allgemeines Linksideal ist eine direkte Summe der minimalen, es sind also einige Spalten voll besetzt, und die anderen Spalten haben nur Nullen.
> > > Zu den letzten beiden hätte ich folg. zu sagen:
> > > zu 4) NEIN, R i.A. nicht kommutativ, und ich konnte
> mir
> > > auch keinen komm. Teilring konstruieren.bin mir aber auch
> > > da nicht sicher genauso wie bei der letzten, würde ich JA
> > > sagen, und den Teilring der Diagonalmatrizen wählen, dieser
> > > ist ja bekanntlich kommutativ.
> >
> > Müssen eure Ringe eine 1 haben?
>
> Ja wir haben in der VL gesagt, dass wir nur Ringe mit 1
> betrachten.
> Stimmen dann die letzten beiden so?
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 So 23.11.2008 | | Autor: | kittie |
Kann mir niemand weiterhelfen?
Brauche dringend Hilfe, komme alleine leider nicht weiter!
Viele Grüße, die Kittie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:36 Mo 24.11.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> Kann mir niemand weiterhelfen?
Mit verneinten Fragen ist das so eine Sache, muß man da mit 'ja' oder 'nein' antworten, wenn die Aussage 'Dir kann niemand weiterhelfen' falsch ist?
Gruß
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:44 Mo 24.11.2008 | | Autor: | statler |
> Sei [mm]R=M_n(\IC)[/mm] der nxn-Matrizenring über [mm]\IC (n\in \IN), n\ge[/mm]
> 2.
> Sind folgende Aussagen wahr oder falsch:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo zusammen,
>
> habe hier mit ein paar Wahr/Falsch aussagen zu kämpfen:
>
> Ich weiß, dass eine Teilmenge [mm]I\subset[/mm] R ist Linksideal
> [mm]\gdw[/mm]
> (i) (I, +) ist Untergruppe von (R,+) und
> (ii) [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] I, [mm]a\in[/mm] R: ax [mm]\in[/mm] I
>
> Leider komme ich damit bzgl der gestellten ersten 3
> Aufgaben nicht ganz soweit,
> da ich nicht weiß wie die Ideale in diesem Ring aussehen.
Das weißt du jetzt hoffentlich aus den untigen Beiträgen. Also ja - nein - ja.
> Zu den letzten beiden hätte ich fog. zu sagen:
> zu 4) NEIN, R i.A. nicht kommutativ, und ich konnte mir
> auch keinen komm. Teilring konstruieren.bin mir aber auch
> da nicht sicher genauso wie bei der letzten, würde ich JA
> sagen, und den Teilring der Diagonalmatrizen wählen, dieser
> ist ja bekanntlich kommutativ.
5 JA ist klar. Zu 4: Wenn ein Teilring ein Element enthält, das an einer Stelle (in der Matrix) einen von Null verschiedenen Eintrag hat, dann kann ich dieses Element immer wieder zu sich selbst addieren. Der Eintrag bleibt von Null verschiedenen, weil das natürliche Vielfache einer komplexen Zahl sind, und damit ist die Ordnung dieser Matrix in der additiven Gruppe nicht endlich. Das kann nicht sein.
> Hoffe jemand kann mir bei diesen Aufgaben weiterhelfen.
> Würde mich sehr freuen.
Na dann freu dich jetzt.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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