Ideale < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Beschreibe all die Ideale von [mm] \IZ/n\IZ [/mm] und die entsprechenden Quotienten. |
Hallo zusammen,
Ich wollte zur Fragestellung dieser Aufgabe nachfragen: Vielleicht kann mir ja jemand helfen!
Also mir ist sehr unklar, was ich unter der "Fragestellung" beschreibe verstehen soll..
Ganz allgemein fällt mir folgendes ein:
[mm] \IZ [/mm] ist zyklisch [mm] \Rightarrow \IZ/n\IZ [/mm] zyklisch
und [mm] \IZ/n\IZ [/mm] ist endlich
Nun brauch ich aber eigentlich wieder Ideale von [mm] \IZ/n\IZ [/mm] und nicht von [mm] \IZ. [/mm] Da [mm] \IZ/n\IZ [/mm] ein Ring ist kann man den Isomorphiesatz anwenden (oder?)
Also kann man den Quotienten mit dem Kern des Homorphismus bilden?
Wie gesagt weiss ich nicht genau wo beginnen, was ich überhaupt anschauen brauch etc.. Wäre sehr dankbar um Tipps
Vielen lieben Dank grenzwert
|
|
| |
|
> Beschreibe all die Ideale von [mm]\IZ/n\IZ[/mm] und die
> entsprechenden Quotienten.
> Also mir ist sehr unklar, was ich unter der
> "Fragestellung" beschreibe verstehen soll..
Hallo,
ich würde das so verstehen, daß Du alle angeben sollst, was ja nicht unbedingt in einer Aufzählung geschehen muß.
> Ganz allgemein fällt mir folgendes ein:
> [mm]\IZ[/mm] ist zyklisch [mm]\Rightarrow \IZ/n\IZ[/mm] zyklisch
Als Ideale kommen ja nur Untergruppen hiervon infrage, welche selbst auch wieder zyklisch sind.
Ich würde jetzt einfach schauen, welche Untergruppen es gibt, und gucken, welche davon Ideale sind.
(Wenn Dir das mit n zu schwierig ist, mach's doch erstmal für n=5 und n=6. Mir hilft so etwas immer ungemein.)
> Da [mm]\IZ/n\IZ[/mm] ein Ring ist kann man den
> Isomorphiesatz anwenden (oder?)
Ja. Wenn Du die Ideale gefunden hast, kannst Du sagen, wozu der Quotient isomorph ist.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
