Ideal, Durchschnitt < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 So 04.12.2011 | | Autor: | yonca |
Hallo,
in meinem Skripttext ist folgende Aussage enthalten:
[mm] u_1,...,u_n [/mm] seien paarweise orthogonale Idempotente aus dem Ring R, für die gilt: [mm] u_1+...+u_n [/mm] = 1, wobei dann gilt [mm] R_i [/mm] = [mm] Ru_i. [/mm] (Dabei sollen die [mm] R_i [/mm] zweiseitige Ideale des Ringes R sein)
Unter diesen Voraussetzungen soll dann folgendes gelten; allerdings verstehe ich nicht warum:
[mm] u_iRu_j \subseteq[/mm] [mm]u_i[/mm]R [mm] \cap Ru_j
[/mm]
Kann mir das vielleicht jemand erklären?
Vielen lieben Dank, Yonca!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Mo 05.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> in meinem Skripttext ist folgende Aussage enthalten:
>
> [mm]u_1,...,u_n[/mm] seien paarweise orthogonale Idempotente aus dem
> Ring R, für die gilt: [mm]u_1+...+u_n[/mm] = 1, wobei dann gilt [mm]R_i[/mm]
> = [mm]Ru_i.[/mm] (Dabei sollen die [mm]R_i[/mm] zweiseitige Ideale des Ringes
> R sein)
>
> Unter diesen Voraussetzungen soll dann folgendes gelten;
> allerdings verstehe ich nicht warum:
>
> [mm]u_iRu_j \subseteq[/mm] [mm]u_i[/mm]R [mm]\cap Ru_j[/mm]
>
> Kann mir das vielleicht jemand erklären?
Sei x [mm] \in u_iRu_j. [/mm] Dann ist mit einem r [mm] \in [/mm] R: [mm] x=u_iru_j
[/mm]
Setze [mm] a:=ru_j [/mm] und $b:= u_ir.$
Dann haben wir: [mm] $x=u_ia=bu_j \in [/mm] u_iR [mm] \cap Ru_j$
[/mm]
FRED
> Vielen lieben Dank, Yonca!
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