IT2 Glied Differentialgleich. < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Geben sie die Übertragungsfunktion und die Differentialgleichung von einem IT2 Glied an. |
Hi,
hab Probleme bei der Aufgabe, ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.
Die Übertragungsfunktion lautet bei mir:
[mm] F_{s}=\bruch{K/s}{1+T_{1}s+T_{2}^{2}s^{2}}=\bruch{K}{s+T_{1}s^{2}+T_{2}^{2}s^{3}}
[/mm]
[mm] x_{e(t)}=1 [/mm] also [mm] x_{e(s)}=1/s
[/mm]
folgt:
[mm] x_{a(s)}=\bruch{K}{s^{2}+T_{1}s^{3}+T_{2}^{2}s^{4}}
[/mm]
So, jetzt bin ich immer so vorgegangen, dass ich die Gleichung so lange verwurstet hab, bis ich anhand der Tabelle aus der Formelsammlung ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang die DGL aufstellen konnte. hat auch immer geklappt, hier bekomme ichs aber nicht hin.
Maximal komme ich bis hier hin:
[mm] x_{a(s)}=K*\bruch{1}{s^{2}}\bruch{1}{1+T_{1}s+T_{2}^{2}s^{2}}
[/mm]
aber den letzten Bruch bekomme ich einfach nicht anständig zerlegt.
Danke schonmal für eure Hilfe
Gruß
Bernd
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 So 09.08.2009 | | Autor: | Infinit |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Bernd,
ich glaube, Du bist auf dem richtigen Weg, von einem Fehler mal abgesehen, auf den ich aber noch zu sprechen komme.
Wir sind uns einig, dass ein IT2-Glied aus der Serienschaltung eines Integrators und zweier PT1-Glieder besteht. Dann kommt man auf eine ähnliche Funktion, wie Du sie hast, die Frage dabei ist, welche Konstanten man wie substituiert.
Wenn dies bis hierher stimmt, dann haben wir als Übertragungsfunktion:
$$ F(s) = \bruch{K_I}{s} \cdot \bruch{K_1}{1 + T_1 s} \cdot \bruch{K_2}{1+T_2 s} $$ oder etwas anders geschrieben
$$ F(s) = \bruch{K}{s} \cdot {\bruch{\bruch{1}{T_1}}{s + \bruch{1}{T_1}} \cdot {\bruch{\bruch{1}{T_2}}{s + \bruch{1}{T_2}} \, . $$
Was Du nun machtest, ist, dass Du die Rücktransformierte der Sprungantwort berechnen wolltest, das ist aber nicht die Übertragungsfunktion, sondern eben die Sprungantwort. Die Laplace-Transformierte des Deltaimpulses ist die 1, es langt also, den obigen Ausdruck rückzutransformieren und das geht am einfachsten über eine Partialbruchzerlegung. Danach hast Du drei Summanden, die Du einfach rücktransformieren kannst.
Viel Spaß dabei,
Infinit
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Hallo,
vielen lieben Dank für die Hilfe. Ich denke das bringt mich erstmal weiter. Hab aber noch ne kleine Frage.
Wir sind uns einig, dass ein IT2-Glied aus der Serienschaltung eines Integrators und zweier PT1-Glieder besteht.
Nein, das war mir nicht klar. Ich meine gelesen zu haben, dass z.B. ein ID Glied aus einer parallelschaltung von D und I Glied besteht. Stimmt das und ist das nur bei Zeitverzögerungen so wie du sagst, oder hab ich da was falsch verstanden?
Gruß
Bernd
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:44 So 09.08.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Bernd,
für kompliziertere Übertragungsfunktionen gibt es leider keine genormte Schreibweise, so dass man hier mit den Begriffen aufpassen muss. Ein D-Anteil taucht aber ganz sicher nicht auf. Versuche mal mit meinem Vorschlag weiterzukommen und denke daran, dass T1 auch gleich T2 sein könnte, dann hast Du eine doppelte Nullstelle im Nenner und die Partialbruchzerlegung wird ein klein bisschen anders.
Viele Grüße,
Infinit
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Datei-Anhang