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IR - Symbol: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:41 Mo 06.08.2007
Autor: Anna-Lyse

Hallo,

sorry für die für Euch sicherlich lapidar "dumme" Frage, aber ich habe hier die Definition der erweiterten reellen Zahlengerade
^
[mm] \IR [/mm] (also [mm] \IR [/mm] mit Dach) := [mm] \IR \cup \{-\infty,\infty\} [/mm]
Was bedeutet dieses "Dach" über dem [mm] \IR [/mm] genau? Sagt das was Allgemeines aus oder ist das wirklich nur da, um diese Definition so festzulegen?

Danke,
Anna

        
Bezug
IR - Symbol: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 Mo 06.08.2007
Autor: Somebody


> Hallo,
>  
> sorry für die für Euch sicherlich lapidar "dumme" Frage,
> aber ich habe hier die Definition der erweiterten reellen
> Zahlengerade
>  ^
>  [mm]\IR[/mm] (also [mm]\IR[/mm] mit Dach) := [mm]\IR \cup \{-\infty,\infty\}[/mm]
>  
> Was bedeutet dieses "Dach" über dem [mm]\IR[/mm] genau? Sagt das was
> Allgemeines aus oder ist das wirklich nur da, um diese
> Definition so festzulegen?

Ich denke schon. Es ist aber üblicher, das Symbol [mm] $\overline{\IR}$ [/mm] für [mm] $\IR\;\cup\;\{-\infty;+\infty\}$ [/mm] zu verwenden. Die Schreibweise [mm] $\overline{\IR}$ [/mm] hat immerhin noch halbwegs die übliche Bedeutung eines "topologischen Abschlusses": In [mm] $\overline{\IR}$ [/mm] hat nämlich (im Unterschied zu [mm] $\IR$) [/mm] jede Folge einen Häufungspunkt (einen eigentlichen, d.h. [mm] $\in \IR$, [/mm] oder einen uneigentlichen [mm] $-\infty$ [/mm] oder [mm] $+\infty$). [/mm]


Bezug
                
Bezug
IR - Symbol: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 Mo 06.08.2007
Autor: Anna-Lyse

Hallo Somebody,

vielen Dank für Deine Antwort.

> > Was bedeutet dieses "Dach" über dem [mm]\IR[/mm] genau? Sagt das was
> > Allgemeines aus oder ist das wirklich nur da, um diese
> > Definition so festzulegen?
>  
> Ich denke schon. Es ist aber üblicher, das Symbol
> [mm]\overline{\IR}[/mm] für [mm]\IR\;\cup\;\{-\infty;+\infty\}[/mm] zu
> verwenden. Die Schreibweise [mm]\overline{\IR}[/mm] hat immerhin
> noch halbwegs die übliche Bedeutung eines "topologischen
> Abschlusses": In [mm]\overline{\IR}[/mm] hat nämlich (im Unterschied
> zu [mm]\IR[/mm]) jede Folge einen Häufungspunkt (einen eigentlichen,
> d.h. [mm]\in \IR[/mm], oder einen uneigentlichen [mm]-\infty[/mm] oder
> [mm]+\infty[/mm]).

Ahja. In meinem Script steht allerdings nun dieses "Dach". Weiß jemand, wie man das eigentlich ausspricht?

Danke,
Anna


Bezug
                        
Bezug
IR - Symbol: Link
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:18 Mo 06.08.2007
Autor: Bastiane

Hallo Anna-Lyse!

> Ahja. In meinem Script steht allerdings nun dieses "Dach".
> Weiß jemand, wie man das eigentlich ausspricht?

Hier hatte ich vor laaanger Zeit mal dieselbe Frage gestellt und auch eine schöne Antwort bekommen.
Wie man das ausspricht - wahrscheinlich einfach nur "R-Dach". :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                        
Bezug
IR - Symbol: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Mo 06.08.2007
Autor: angela.h.b.

Hallo,

wie somebody kenne auch ich die von Dir beschriebene Menge als [mm] \overline{\IR}. [/mm]

> Ahja. In meinem Script steht allerdings nun dieses "Dach".
> Weiß jemand, wie man das eigentlich ausspricht?

In der Prüfung böte es sich an, es so auszusprechen, wie es in der Vorlesung getan wurde...

Ansonsten hätte ich keinerlei Skrupel [mm] "\IR [/mm] Dach" zu sagen. Oder sag: "die erweiterten reellen Zahlen".

Gruß v. Angela




Bezug
                        
Bezug
IR - Symbol: Danke @Bastiane und @Angela
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:27 Mo 06.08.2007
Autor: Anna-Lyse

Hallo Bastiane und Angela,

danke für Eure Antworten! Schon seltsam, dass das nicht als $ [mm] \overline{\IR}. [/mm] $ definiert wurde. Aber gut, gemeint ist das selbe.

Gruß,
Anna

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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