II*II=Rational ? < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi, das ist reine Neugier.
[mm] a,b\in \IR\setminus\IQ
[/mm]
[mm] a\not=b
[/mm]
a*b=c
[mm] c\in\IQ
[/mm]
Bisherige Lösung: es ist möglich, z.b.
[mm] a=2*\wurzel{3}
[/mm]
[mm] b=4,5\wurzel{3}
[/mm]
c=9*3 -> ist rational
So, diese Art von Lösungen möchte ich aber ausschließen, wie mache ich das?
Muss demnach [mm] \bruch{a}{b}=d, d\in \IR\setminus\IQ [/mm] sein?
Oder schließe ich damit zuviel(oder zuwenig) aus?
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Hallo,
ich fürchte, es handelt sich hier um ein etwas schwierigeres Problem.
Zumindest war vor einigen Jahren, als ich mal gegrübelt habe, noch nicht bewiesen, daß [mm] e*\pi [/mm] irrational ist.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:41 Di 23.02.2016 | | Autor: | hippias |
Deine genaue Fragestellung ist mir nicht klar, aber ich glaube folgendes könnte Dir helfen.
1. Ist [mm] $a\in \IR\setminus \IQ$, [/mm] so ist [mm] $a^{-1}\in\IR\setminus \IQ$.
[/mm]
2. Für [mm] $a\in \IR\setminus \IQ$ [/mm] sei $M:= [mm] \{x\in \IR|ax\in \IQ\}$. [/mm] Dann ist $M= [mm] \{x\in \IR|\exists r\in\IQ\: x= ra^{-1}\}$. [/mm] Insbesondere ist [mm] $M\subseteq \IR\setminus \IQ\cup\{0\}$.
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Di 23.02.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit a=r/q b=p/(n*r) hast du mit a*b immer eine rationale Zahl. p,q [mm] \in \IQ [/mm] r [mm] \in \IR\backslash \IQ
[/mm]
Gruß leduart
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