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Hallo!
ich wollt mal fragen ob
ich das Verfahren richtig angewandt habe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bemerkung:
Die Tabelle ist im "Bild"-Format, da ich die hier
nicht eintippen kann und es so als Tabelle auch übersichtlicher ist.
Ist das Verfahren bis hier hin richtig?
Und was ist damit gemeint, wenn ich dies beenden soll,
wenn 3 dezimale übereinstimmen?
Danke!
Gruß,
Muellermilch
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Huhu,
sieht bisher gut aus.
Die Frage ist, sollen die 3 Dezimalstellen von der Nullstelle oder von der Näherung zur Null vorliegen?
Auf 3 Dezimalstellen korrekt ist deine Nullstelle, wenn die beiden Intervallgrenzen an den ersten Drei Nachkommastellen übereinstimmen.
Auf 3 Dezimalstellen korrekt ist dein Funktionswert, wenn $f(x) = [mm] 0,000\ldots$ [/mm] (also auf 3 Dezimalstellen mit der 0 übereinstimmt) gilt.
MFG,
Gono.
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> Huhu,
>
> sieht bisher gut aus.
> Die Frage ist, sollen die 3 Dezimalstellen von der
> Nullstelle oder von der Näherung zur Null vorliegen?
das weiß ich leider nicht so genau :S
Ich hab nur was mit: "3 dezimale übereinstimmen" verstanden.
> Auf 3 Dezimalstellen korrekt ist deine Nullstelle, wenn die
> beiden Intervallgrenzen an den ersten Drei Nachkommastellen
> übereinstimmen.
> Auf 3 Dezimalstellen korrekt ist dein Funktionswert, wenn
> [mm]f(x) = 0,000\ldots[/mm] (also auf 3 Dezimalstellen mit der 0
> übereinstimmt) gilt.
Also müsste ich diese Tabelle jetzt fortsätzen..
aber was schreibe ich jetzt in die linke Spalte?
..neben dem wert: b=1,31 der rechten spalte..
oder muss da wieder a=1,25 hin?
> MFG,
> Gono.
Grüße,
Muellermilch
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Na wie ist denn die Vorgehensweise beim Halbierungsverfahren?
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> Na wie ist denn die Vorgehensweise beim
> Halbierungsverfahren?
ich mach das zum ersten Mal!
Ich weiß nicht genau.
Ich muss jetzt b=1,25 nochmal hinschreiben..
Man nimmt dann die hälfte von linke spalte durch rechte spalte? ALso müsste man als
nächstes 1,28 nehmen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
So stimmt irgendwie was nicht oder?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> > Na wie ist denn die Vorgehensweise beim
> > Halbierungsverfahren?
>
> ich mach das zum ersten Mal!
> Ich weiß nicht genau.
Hallo,
Du jagst ja die Nullstelle einer Funktion.
Dazu zingelst Du sie immer weiter ein.
Zuerst in einem großen Intervall, dann in einem halb so großen, dann halbierst Du es wieder usw.
Natürlich setzt Du Deinen "Zaun", die Intervallgrenzen, so, daß die Nullstelle drinnen liegt.
Das erkennst Du daran, daß an der einen Intervallgrenze der Funktionswert negativ ist, an der anderen positiv.
Mal ein einfaches Beispiel:
wir suchen eine Nullstelle von f(x)= x-5.
1.Intervall: [mm] I_1=[0, [/mm] 22]
Es ist f(0)=-5<0, f(22)=17>0,
also liegt die Nullstelle drin.
Jetzt halbieren wir das Intervall. Wir müssen uns entscheiden, ob wir mit [0,11] oder mit [11,22] weiterarbeiten.
Es ist f(0)=-5<0, f(11)=6>0,
hingegen ist f(11)=6, f(22)=17.
Die Nullstelle liegt also im Intervall
2.Intervall: [mm] I_2=[0,11].
[/mm]
Halbieren, Funktionswert bei 5.5 prüfen: f(5.5)=0.5>0.
Die Nullstelle liegt im Intervall
3.Intervall: [mm] I_3=[0, [/mm] 5.5]
Halbieren, Funktionswert bei 2.25 prüfen: f(2.25)=-2.75
Die Nullstelle liegt also im
4. Intervall: [mm] I_4=[2.25, [/mm] 5.5]
Halbieren, Funktionswert bei [mm] \bruch{2.25+5.5}{2} [/mm] prüfen. usw.
> Ich muss jetzt b=1,25 nochmal hinschreiben..
> Man nimmt dann die hälfte von linke spalte durch rechte
> spalte? ALso müsste man als
> nächstes 1,28 nehmen?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> So stimmt irgendwie was nicht oder?
Was gefällt Dir nicht?
Ich hab's jetzt nicht alles nachgerechnet mangels TR, aber daß die Nullstelle Deiner Funktion zwischen 1.25 und 1.26 liegt, stimmt doch.
Gruß v. Angela
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> > > Na wie ist denn die Vorgehensweise beim
> > > Halbierungsverfahren?
> >
> > ich mach das zum ersten Mal!
> > Ich weiß nicht genau.
>
> Hallo,
>
> Du jagst ja die Nullstelle einer Funktion.
> Dazu zingelst Du sie immer weiter ein.
> Zuerst in einem großen Intervall, dann in einem halb so
> großen, dann halbierst Du es wieder usw.
>
> Natürlich setzt Du Deinen "Zaun", die Intervallgrenzen,
> so, daß die Nullstelle drinnen liegt.
> Das erkennst Du daran, daß an der einen Intervallgrenze
> der Funktionswert negativ ist, an der anderen positiv.
>
>
> Mal ein einfaches Beispiel:
> wir suchen eine Nullstelle von f(x)= x-5.
>
> 1.Intervall: [mm]I_1=[0,[/mm] 22]
> Es ist f(0)=-5<0, f(22)=17>0,
> also liegt die Nullstelle drin.
>
> Jetzt halbieren wir das Intervall. Wir müssen uns
> entscheiden, ob wir mit [0,11] oder mit [11,22]
> weiterarbeiten.
> Es ist f(0)=-5<0, f(11)=6>0,
> hingegen ist f(11)=6, f(22)=17.
> Die Nullstelle liegt also im Intervall
>
> 2.Intervall: [mm]I_2=[0,11].[/mm]
>
> Halbieren, Funktionswert bei 5.5 prüfen: f(5.5)=0.5>0.
> Die Nullstelle liegt im Intervall
>
> 3.Intervall: [mm]I_3=[0,[/mm] 5.5]
>
> Halbieren, Funktionswert bei 2.25 prüfen: f(2.25)=-2.75
> Die Nullstelle liegt also im
>
> 4. Intervall: [mm]I_4=[2.25,[/mm] 5.5]
>
> Halbieren, Funktionswert bei [mm]\bruch{2.25+5.5}{2}[/mm] prüfen.
> usw.
>
>
>
> > Ich muss jetzt b=1,25 nochmal hinschreiben..
> > Man nimmt dann die hälfte von linke spalte durch
> rechte
> > spalte? ALso müsste man als
> > nächstes 1,28 nehmen?
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > So stimmt irgendwie was nicht oder?
>
> Was gefällt Dir nicht?
> Ich hab's jetzt nicht alles nachgerechnet mangels TR, aber
> daß die Nullstelle Deiner Funktion zwischen 1.25 und 1.26
> liegt, stimmt doch.
Naja, aber wenn ich jetzt weiterhin die Hälfte nehme,
dann ist die Hälfte = 1,25.
Und das geht doch nicht wieder oder?
Dann komme ich nämlich wieder auf f(1,25)= -0,05.
Und dann nochmal die Hälfte ist wieder 1,25.
> Gruß v. Angela
> >
Grüße,
Muellermilch
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Huhu,
> Naja, aber wenn ich jetzt weiterhin die Hälfte nehme,
> dann ist die Hälfte = 1,25.
> Und das geht doch nicht wieder oder?
> Dann komme ich nämlich wieder auf f(1,25)= -0,05.
> Und dann nochmal die Hälfte ist wieder 1,25.
Wie kommst du darauf?
Die Mitte von 1,25 und 1,26 ist eben 1,255
Du nimmst ja den Abstand von beiden, das wäre hier: $1,26 - 1,25 = 0,01$ und halbierst den, also: [mm] $\bruch{0,01}{2} [/mm] = 0,005$
Und $1,25 + 0,005 = 1,255$
Genauer werden heisst hier also, mehr Nachkommastellen zu betrachten.
MFG,
Gono.
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> Huhu,
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> > Naja, aber wenn ich jetzt weiterhin die Hälfte nehme,
> > dann ist die Hälfte = 1,25.
> > Und das geht doch nicht wieder oder?
> > Dann komme ich nämlich wieder auf f(1,25)= -0,05.
> > Und dann nochmal die Hälfte ist wieder 1,25.
>
> Wie kommst du darauf?
> Die Mitte von 1,25 und 1,26 ist eben 1,255
>
> Du nimmst ja den Abstand von beiden, das wäre hier: [mm]1,26 - 1,25 = 0,01[/mm]
> und halbierst den, also: [mm]\bruch{0,01}{2} = 0,005[/mm]
>
> Und [mm]1,25 + 0,005 = 1,255[/mm]
>
> Genauer werden heisst hier also, mehr Nachkommastellen zu
> betrachten.
..bei dieser Funktion dauert es bestimmt noch ganz lange bis ich die Nullstellle habe oder?
> MFG,
> Gono.
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mi 08.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
> > Huhu,
> >
> >
> > Genauer werden heisst hier also, mehr Nachkommastellen zu
> > betrachten.
>
> ..bei dieser Funktion dauert es bestimmt noch ganz lange
> bis ich die Nullstellle habe oder?
Um ehrlich zu sein, sogar unendlich lange, da die rechnerische Lösung irrational ist. Aber irgendwann wirst du die Nullstelle [mm] x_{0} [/mm] auf eine gewisse GEnauigkeit einschränken können.
Also kommt irgendwann ein Punkt, wo z.B. gilt:
[mm] 1,45678
Dann hast du vier sichere Dezimalstellen von [mm] x_{0} [/mm] bestimmt.
>
> Gruß,
> Muellermilch
>
Marius
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