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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Di 28.03.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Der Generalsekretär einer Partei bestreitet, dass die Partei wieder wie bei der letzten Wahl nur 37% der Stimmen bekommen wird. Gute Ergebnisse in Landtagswahlen in benachbarten Bundesländern und Kommunalwahlen lassen einen deutlich höheren Wähleranteil vermuten. Bei einer Meinungsumfrage mit 200 Personen mit der Sonntagsumfrage: "Wenn am kommenden Sonntag Wahl wäre, welcher Partei würden Sie dann ihre Stimme geben", gaben genau 79 Wahlberechtigte an, dieser Partei die Stimme zu geben.
Legen sie die [mm] H_o-Hypothese [/mm] fest! Kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von [mm] \alpha [/mm] = 0,05 die [mm] H_0-Hypothese [/mm] abgelehnt werden? Geben sie den Ablehnungsbereich an. |
Hallo.
Vorab (ich vermute, es handelt sich nur um den linken Ablehnungsbereich)
Ich würde den Annahmebereich gerne mit folgender Formel berechnen:
[mm] A_{links}=[\overline{x}-c*\sigma; [/mm] n]
[mm] A_{rechts}=[0; \overline{x}+c*\sigma]
[/mm]
[mm] \overline{x}=n*p_0
[/mm]
[mm] \sigma= \wurzel{\overline{x}*(1-p_0)}
[/mm]
das c ist durch eine Tabelle gegeben
c=1,28
[mm] \alpha=0,05
[/mm]
[mm] p_0>37%
[/mm]
n=200
Rechne ich mich [mm] p_0 [/mm] = 37%, so ergibt sich
[mm] \overline{x}=n*p_0 [/mm] = 200*37% = 74
[mm] \sigma=\wurzel{74*(1-0,37)} [/mm] = 6,83
[mm] A_{links}=[\overline{x}-c*\sigma; [/mm] n] = [65,2576; 200]
[mm] A_{rechts}=[0; \overline{x}+c*\sigma] [/mm] = [0; 82,7424]
Der Ablehnungsbereich soll allerdings sein, von [0; 62]
Ich habe jetzt aber bis 65,2576 (müsste ich das dann eigentlich aufrunden, zum Intervall [66; 200], da p ja GRÖSSER 37% ist?)
Ist der Fehler, dass ich mit 38% rechnen muss, weil das wiederum größer als 37% ist [mm] (p_0 [/mm] soll ja größer sein als 37%, und mein Ergebnis mit 37% stimm nicht)
Wie verwende ich also diese Formel? Und wie heißt die überhaupt?
Vielen dank schonmal!
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Do 30.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Johann,
> Der Generalsekretär einer Partei bestreitet, dass die
> Partei wieder wie bei der letzten Wahl nur 37% der Stimmen
> bekommen wird. Gute Ergebnisse in Landtagswahlen in
> benachbarten Bundesländern und Kommunalwahlen lassen einen
> deutlich höheren Wähleranteil vermuten. Bei einer
> Meinungsumfrage mit 200 Personen mit der Sonntagsumfrage:
> "Wenn am kommenden Sonntag Wahl wäre, welcher Partei würden
> Sie dann ihre Stimme geben", gaben genau 79 Wahlberechtigte
> an, dieser Partei die Stimme zu geben.
> Legen sie die [mm]H_o-Hypothese[/mm] fest! Kann mit einer
> Irrtumswahrscheinlichkeit von [mm]\alpha[/mm] = 0,05 die
> [mm]H_0-Hypothese[/mm] abgelehnt werden? Geben sie den
> Ablehnungsbereich an.
> Hallo.
>
> Vorab (ich vermute, es handelt sich nur um den linken
> Ablehnungsbereich)
Das hängt ab von der gewählten Nullhypothese, denn das ist hier nicht eindeutig. Da ich annehme, dass der unten genannte Bereich ($[0;62]$) die Lösung für den Ablehungsbereich sein soll, richte ich meine Erklärungen mal daruaf aus. 
>
> Ich würde den Annahmebereich gerne mit folgender Formel
> berechnen:
>
> [mm]A_{links}=[\overline{x}-c*\sigma;[/mm] n]
> [mm]A_{rechts}=[0; \overline{x}+c*\sigma][/mm]
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
1) Du hast hier eine Binomialverteilung! Vorsicht mit dem Nutzen von solchen Formeln ohne Sicherzustellen, dass sie in diesem Fall auch zutreffen!
2) Ich vermute, es sollte heißen: [mm] $A_{links}=[0;\overline{x}-c \cdot \sigma]$ [/mm] und [mm]A_{rechts}=[\overline{x}+c \cdot \sigma;n][/mm]. Aber wie gesagt: Wir haben hier die Binomialverteilung und du sollst wahrscheinlich mit exakten Werten rechnen. (Denn man kann die Binomialverteilung durch die Standardnormalverteilung annähern - wie man ja an deinen Lösungen sieht.)
> Der Ablehnungsbereich soll allerdings sein, von [0; 62]
> Ich habe jetzt aber bis 65,2576 (müsste ich das dann
> eigentlich aufrunden, zum Intervall [66; 200], da p ja
> GRÖSSER 37% ist?)
Das hätte - sofern das die Lösung wäre - damit nichts zu tun! Abhängig davon, ob du den linken ($[0;...]$) oder rechten ($[...,n]$) Ablehungsbereich suchst, rundest du ab bzw. auf, da nur natürliche Zahlen zugelassen sind. (Denn es können schlecht 65,3 Leute antworten....  )
> Ist der Fehler, dass ich mit 38% rechnen muss, weil das
> wiederum größer als 37% ist [mm](p_0[/mm] soll ja größer sein als
> 37%, und mein Ergebnis mit 37% stimm nicht)
Auf gar keinen Fall! Da 37% deine Grenze ist, mußt du mit 37% rechnen!!!
Aber von vorn:
> Wie verwende ich also diese Formel? Und wie heißt die
> überhaupt?
Zunächst stell' dir immer die Nullhypothese konkret auf! Hier also:
[mm] H_0: $p_0 [/mm] > 0,37$
[mm] H_1: $p_0 \le [/mm] 0,37$
Nun suchst du ja einen Ablehungsbereich $[0;k]$, so dass
[mm]P(X\le k)\le 0,05[/mm]
wobei X binomialverteilt ist mit $n=200$ und $p=0,37$. Das k kannst du jetzt entweder in einer Tabelle finden oder mit Excel oder ähnlichen Programmen ausrechnen.
Ich hätte allerdings die Nullhypothese [mm] H_0: [/mm] $p [mm] \le [/mm] 0,37$ gewählt....
Viele Grüße
Astrid
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