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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Mi 09.12.2009 | | Autor: | illumax |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Flacheninhalt, der von dieser Kurve eingeschlossen wird.
y(t)= (2 cos(t) + cos(2t), 2 sin(t) - sin(2t)) transformiert, t € (0, 2Pi)� sin(2t) |
Hi,
kann mir vllt jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich denke, dass es iwie mit Satz von Green zu lösen ist, bekomme aber kein Ansatz hin und weiß nicht wie ich das parametrisieren soll.
Danke für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Mi 09.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Kurve ist doch parametrisiert?
weisst du wie sie aussieht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wo genau hakt es denn? Green ist richtig.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Mi 09.12.2009 | | Autor: | illumax |
Ja, die Kurve habe ich mir gezeichnet. weiß jetzt aber nicht wie ich das integrieren soll. Weil die def. zu Geen die ich habe heißt integral.... dxdy und ich habe ja kein dx oder dy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Mi 09.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du c(t) gegeben hast, rechnest du einfach : (c Vektor [mm] (x,y)^T)
[/mm]
[mm] dF=1/2*|c(t)\times [/mm] c'(t)|dt
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Do 10.12.2009 | | Autor: | illumax |
Hi,
super, das hilft mir sehr!!!
wenn ich das aber ausrechne bekomme ich 4Pi als Ergebnis raus, muss da nicht 2Pi als Ergebnis rauskommen?
und wenn ich nocht fragen darf, woher kommt die 1/2 vor dem Integrall?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 So 13.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zeichne dir mal irgend ein c(t) von nem Bezugspunkt 0 aus ein. dann ne Tangente der Richtung c' mit Länge c'*dt. Dann hast du ein Dreieck mit demn Seiten c und c'dt. der Flächeninhalt ist 1/2*dem Flächeninhalt des Parllelogramms, das durch das Kreuzprodukt berechnet wird.
(ob 2 oder 4pi rauskommt, hab ich grad keine Lust nachzurechnen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:56 Mo 14.12.2009 | | Autor: | illumax |
DANKE!!!
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