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| Aufgabe | Die Überprüfung der Abfüllmenge von Mehl in 1 kg - Pakete ergab bei 500 Paketen einen Mittelwert von 1.0015 kg. Aus Erfahrung weiss man, dass die Abfüllmaschine eine Standardabweichung von sigma = 0.02 kg hat
a) Entscheiden Sie mit der Irrtumswahrscheinlichkeit [mm] \alpha [/mm] = 0.05 kg, ob die
Abfüllmenge noch richtig eingestellt ist?
b) Wie gross ist der Fehler 2. Art, wenn man sich für den Mittelwert 1 kg
entscheidet, obwohl er tatsächlich 1.002 kg gross ist? |
Für die Korrektur wäre ich dankbar.
n = 500
o = 0.2
x = 1.0015
[mm] \alpha [/mm] = 5%
a)
Nullhypothese
[mm] H_0 [/mm] u [mm] \le [/mm] u = 1 kg
Alternativhypothese
[mm] H_1 [/mm] u > 1
Prüfgrösse
[mm] \bruch{\bar x - u }{o} [/mm] * [mm] \wurzel{n}
[/mm]
[mm] \bruch{\bar 1.0015 - 1 }{0.2} [/mm] * [mm] \wurzel{500} [/mm] = 0.1677
C-Fraktil
C 0,95 [mm] \approx [/mm] 1.64
0.1677 > 1.64
[mm] H_0 [/mm] nicht verwerfen.
Abfüllmenge sollte neu eingestellt werden.
b)
Beim Berechnen des 2. Fehlers bin ich überfragt.
Soviel ich weiss, wird dort die Nullhypothese fälschlicherweise angenommen, obwohl sie falsch ist.
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> Die Überprüfung der Abfüllmenge von Mehl in 1 kg -
> Pakete ergab bei 500 Paketen einen Mittelwert von 1.0015
> kg. Aus Erfahrung weiss man, dass die Abfüllmaschine eine
> Standardabweichung von sigma = 0.02 kg hat
>
> a) Entscheiden Sie mit der Irrtumswahrscheinlichkeit [mm]\alpha[/mm]
> = 0.05 kg, ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
eine Wahrscheinlichkeit, die man wägen kann ... 
> ob die Abfüllmenge noch richtig eingestellt ist?
>
> b) Wie gross ist der Fehler 2. Art, wenn man sich für den
> Mittelwert 1 kg
> entscheidet, obwohl er tatsächlich 1.002 kg gross ist?
Hallo MatchPoint87,
bei dieser Aufgabe ist mir nicht wirklich klar, worum es
genau gehen soll.
1.) Betrifft die Standardabweichung von 0.02 kg (=20 g)
die Füllmenge pro Paket ?
2.) Was ist das Kriterium dafür, ob die Abfüllmenge
"richtig eingestellt" ist ?
Bei den angegebenen Daten scheint mir jedenfalls,
dass sehr viele Pakete weniger als 1000 g Mehl enthalten
werden.
LG Al-Chw.
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> Die Überprüfung der Abfüllmenge von Mehl in 1 kg -
> Pakete ergab bei 500 Paketen einen Mittelwert von 1.0015
> kg. Aus Erfahrung weiss man, dass die Abfüllmaschine eine
> Standardabweichung von sigma = 0.02 kg hat
>
> a) Entscheiden Sie mit der Irrtumswahrscheinlichkeit [mm]\alpha[/mm]
> = 0.05 kg, ob die
> Abfüllmenge noch richtig eingestellt ist?
>
> b) Wie gross ist der Fehler 2. Art, wenn man sich für den
> Mittelwert 1 kg
> entscheidet, obwohl er tatsächlich 1.002 kg gross ist?
> Für die Korrektur wäre ich dankbar.
>
> n = 500
> o = 0.2
das war doch [mm] \sigma=0.02 [/mm] , oder ?
> x = 1.0015
> [mm]\alpha[/mm] = 5%
>
> a)
>
> Nullhypothese
> [mm]H_0[/mm] u [mm]\le[/mm] u = 1 kg
>
> Alternativhypothese
> [mm]H_1[/mm] u > 1
>
> Prüfgrösse
>
> [mm]\bruch{\bar x - u }{o}[/mm] * [mm]\wurzel{n}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\bar 1.0015 - 1 }{0.2}[/mm] * [mm]\wurzel{500}[/mm] = 0.1677
>
> C-Fraktil
> C 0,95 [mm]\approx[/mm] 1.64
>
> 0.1677 > 1.64
>
> [mm]H_0[/mm] nicht verwerfen.
> Abfüllmenge sollte neu eingestellt werden.
>
> b)
> Beim Berechnen des 2. Fehlers bin ich überfragt.
> Soviel ich weiss, wird dort die Nullhypothese
> fälschlicherweise angenommen, obwohl sie falsch ist.
Hallo,
ich denke, jetzt doch verstanden zu haben, wie die Aufgabe
gemeint war. Erstes Ziel der Abfüllerei soll offenbar sein,
wenigstens die durchschnittlich abgefüllte Menge möglichst
exakt einzuhalten, obwohl die Füllmenge pro Paket mit
[mm] \sigma=20 [/mm] Gramm doch deutlich schwankt.
Meiner Ansicht nach sollte in diesem Fall zuerst die
Präzision der Abfüllmaschine verbessert werden - aber
lassen wir dies mal.
Statt des Wertes 0.1677 hätte (mit dem richtigen Wert von [mm] \sigma)
[/mm]
1.677 herauskommen sollen. Da dies den Schwellenwert
1.645 (zu [mm] \Phi(z)=0.95) [/mm] überschreitet, sollte [mm] H_0 [/mm] verworfen
werden. Dies bedeutet, dass (bei der Firmenphilosophie,
die darauf achtet, die durchschnittliche Füllmenge auf exakt
1000g zu bringen), die Füllmaschine justiert werden sollte ...
Zum Thema "Fehler 2. Art" für Aufgabe b) schau mal da nach:
![[]](/images/popup.gif) Fehler 2. Art
Insbesondere die dort zu findende (und vergrößerbare)
Grafik könnte sehr hilfreich sein.
LG Al-Chw.
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Danke für die Antwort.
Habe den Fehler beim Sigma gesehen. Eine Nullstelle vergessen und schon ist es passiert.
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> Danke für die Antwort.
> Habe den Fehler beim Sigma gesehen. Eine Nullstelle
> vergessen und schon ist es passiert.
Das war keine "Nullstelle", sondern eine Dezimalstelle (die
direkt hinter dem Dezimalpunkt) mit dem Wert Null ...
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