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| Aufgabe | Eine Fabrik liefert Schrauben-Schachteln mit hoher Qualität (10% der Schrauben sind fehlerhaft) und Schachteln minderer Qualität(40% der sind fehlerhaft) an eine Baumarktkette. Während des Ausladens geht bei einigen Verpackungen das Etikett verloren., sodass man nicht mehr erkennen kann, ob es sich um eine Packung mit Schrauben hoher oder minderer Qualität handelt.
Der Lagerleiter des Baumarkts entwickelt ein Testverfahren, ob es sich bei der jeweils zu testendes Schachten um eine der höheren Qualität handelt.
a). Nenne die Hypothese des Lagerleiter. Beschreibe auf das Problem bezogen, welche Fehlentscheidungen dabei möglich sind und nenne die zugehören Fachbegriffe.
Das Testverfahren des Lagerleiter ist: "Jeder Schachten werden zufällg 10 Schreiben entnommen und auf Fehler untersucht. Bei mehr als 3 fehlerhaften Schrauben in einer Stichprobe, wird die gesamte Schachten als von minderer Qualotät etikettiert."
b). Bestimmte die zu Teilaufgabe a [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] Werte.
c). Beurteile die in Teilaufgabe b ermittelnten [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] Werte.
Dem Chef des Baumarkts gefällt der Test des Lagerleiters nicht. Er will die Schachteln mit Hilfe 100 zufällig entnommener Schrauben auf hohe Qualität testen. Er gibt vor, dass höchstens 5% der Schachteln hoher Qualität falsch aufgezeichnet werden dürfen.
d). Bestimme, wie viele der 100 Schrauben höchstens fehlerhaft getestet werden dürfen, damit die Vorgabe des Chefs erfüllt wird. Bestimmte auch [mm] \beta.
[/mm]
e). Der Chef hätte die Schachteln alternativ auf die Hypothese "Die Schachten ist von mindere Qualität" überprüfen lassen können. Bestimmte hierzu eine Entscheidungsregel für [mm] \alpha \le [/mm] 5% sowie die Wahrscheinlich für einen Fehler 2. Art.
f). Entscheide. welche Vorgehensweise des Chefs aus den Teilaufgaben d und e du als Verantwortlicher des Baumarktes wählen würdest. |
Hallo,
ich habe diese riesen Aufgabe mir zur Übung für die Wahrscheinlichkeit gewählt...
Leider ist dieses Thema, das einzige Thema, dass ich noch nie vollständig verstanden habe und glaube nie verstehen werde. :(
Ich habe versucht die Aufgaben zu lösen, bin mir aber da sehr unsicher und würde gerne fragen, ob sie richtig gelöst wurden von mir.
Wenn jemand Lust hat, kann es ja auch nachrechnen.
Ich wäre seeeeeeeeeehr sehr dankbar.
Also für a). habe ich das raus:
Hypothese: Bei der testenden Schachtel handelt es sich um eine höhere Qualität.
Fehler 1. Art [mm] (\alpha): [/mm] Man beschließt sie als mindere Qualität, weil die getesteten im Verwerfebereich liegen.
Fehler 2. [mm] Art(\beta): [/mm] Man beschließt eine Schachtel mit mindere Qualität für eine höhere Qualität.
b). [mm] \alpha: [/mm] n=10 p=0,1 P(X>3)=0,0128=1,28%
[mm] \beta: [/mm] n=10 p=0,4 P(X [mm] \le [/mm] 3)=0,3823=38,23%
c). Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art ist größer, d.h. man nimmt einer Schachtel mit minderer Qualität eher an.
d). Es dürfen unter 100 höchstens 4 Fehlerhafte auftreten.
[mm] \beta: [/mm] n=100 p=0,4 Annahmebereich: [mm] X\le [/mm] 4
[mm] P(X\le 4)=5,39*10^{-17}=5,39*10^{-15}%
[/mm]
e). Entscheidungsregel: Sind es mehr als 31 fehlerhafte Schrauben, so ist es eine Schachtel mit minderer Qualität.
[mm] \beta: [/mm] Eine Schachtel höhere Qualität wird als eine mit minderer Qualität angenommen.
n=100 p=0,1 P(X>31)=0%
f). Es ergibt kaum einen Unterschied, da in beiden Fällen die Wahrscheinlichkeit, dass man eine Schachtel mit minderer Qualität auswählt, nahe zu null beträgt.
So, das waren meine Ergebnisse, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass ich dort Fehler habe, allein schon die aller letzte Aufgabe hat logischerweise eine andere Antwort.
Ich wäre für Berichtigungen sehr dankbar.
Wenn Ihr mir sagt, welche falsch sind, kann ich euch gerne meine Lösungsschritte hier aufschreiben.
Vielen vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Fr 12.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Wie du siehst, bekommt man auf so extrem umfangreiche Aufgaben selten eine Antwort, weil die meisten Leute keine Zeit und Lust haben, das alles ausführlich durchzurechnen. Deshalb ist es oftmals zweckmäßiger, nur einen Teil der Aufgabe hier zu stellen bzw. im Falle von mehreren Teilaufgaben auch mehrere Threads zu eröffnen.
> Also für a). habe ich das raus:
> Hypothese: Bei der testenden Schachtel handelt es sich um
> eine höhere Qualität.
> Fehler 1. Art [mm](\alpha):[/mm] Man beschließt sie als mindere
> Qualität, weil die getesteten im Verwerfebereich liegen.
Vielleicht meinst du das Richtige. Aber lies dir deinen Satz noch mal vom Deutschen her durch: Die Tatsache, dass etwas im Verwerfungsbereich liegt, ist ja noch kein Fehler.
> Fehler 2. [mm]Art(\beta):[/mm] Man beschließt eine Schachtel mit
> mindere Qualität für eine höhere Qualität.
(Hä, wat issen dat fürn Deutsch?)
Man würde wohl besser sagen: "Aufgrund der Stichprobe behauptet man , dass eine Schachtel mindere Qualität hat, obwohl sie in Wirklichkeit von höherer Qualität ist."
Ich weiß: Mathematiker sind keine Germanisten. Trotzdem sollte man sich bemühen, verständliches Deutsch zu schreiben.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Fr 19.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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