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Die Wirkung eines neuen Grippeimpfstoffes soll an 100 Personen getestet werden. Bei ungeimpften Personen beträgt der Anteil der Erkrankungen 25%.
1.1 Kann die Hypthose "Der neue Impfstoff ist wirkungslos" auf dem 5 % Niveau verworfen werden, wenn 19 geimpfte Personen an Grippe erkranken?
Meine Antwort dazu:
n= 100 p= 0,25 c= 19
[mm] \alpha [/mm] = P(x >= c)
=>
= 1 - P(x <= c-1)
= 1 - P(x<=18) -> in Binomialtabbele nachschauen
= 1 - 0,06301 = 93,7% und das ist größer als 5 % , also nein!
zu 1.2 und 1.3 fehlt mir jedoch der ansatz :( .
1.2 Wie viele Personen dürfen höcgstens erkranken, wenn man das Mittel mit 99%tiger Sicherheit für wirkungsvoll erklären will?
1.3 Für die fälschliche Verwerfung der hyptose aus 1.1 soll die Irrtumswahrscheinlichkeit höchstens 1% betragen. Wie groß ist der Fehler zweiter Art, wenn der Impfstoff die Wahrscheinlichkeit für eine Erkrankung auf 10% senkt.
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Hallo Pascal!
> Die Wirkung eines neuen Grippeimpfstoffes soll an 100
> Personen getestet werden. Bei ungeimpften Personen beträgt
> der Anteil der Erkrankungen 25%.
>
> 1.1 Kann die Hypthose "Der neue Impfstoff ist wirkungslos"
> auf dem 5 % Niveau verworfen werden, wenn 19 geimpfte
> Personen an Grippe erkranken?
>
> Meine Antwort dazu:
>
> n= 100 p= 0,25 c= 19
>
> [mm]\alpha[/mm] = P(x >= c)
Hm. Meine Antwort sieht etwas anders aus, da $c$ doch erst mal gar nicht bekannt ist. Außerdem scheine ich die Aufgabe hinsichtlich der Nullhypothese anders verstanden zu haben. Ich interpretiere einen wirkungslosen Impfstoff als [mm] $H_0: [/mm] p=0.25$, d.h. $p$ ändert sich nicht. Außerdem ist [mm] $H_1=p<0.25$, [/mm] d.h. der Impfstoff verringert di Erkrankungswkt.
Nun ist ja [mm] $\alpha=0.05$ [/mm] gegeben, und das ist die Wkt. [mm] $H_0$ [/mm] abzulehnen, obwohl sie richtig ist, bzw.
[mm]P(x < c)\le \alpha[/mm]
denn wir lehnen [mm] $H_0$ [/mm] ab, falls die Anzahl der erkrankten Personen (erfreulicherweise) zu klein ist, d.h. kleiner als eine zu bestimmende Zahl [mm] $c\in\IN$.
[/mm]
> =>
>
> = 1 - P(x <= c-1)
>
> = 1 - P(x<=18) -> in Binomialtabbele nachschauen
>
> = 1 - 0,06301 = 93,7% und das ist größer als 5 % , also
> nein!
Schaut man in der Tabelle nach, erhält man als $c$ die Zahl 19, was Deiner Rechnung stark ähnelt. Aber ich wollte trotzdem noch mal klarmachen, worum es hier geht. Zumal meine Schlussfolgerung lautet:
da die beob. Anzahl 19 nicht echt kleiner ist als 19, wird die Nullhypothese nicht verworfen.
> zu 1.2 und 1.3 fehlt mir jedoch der ansatz :( .
>
> 1.2 Wie viele Personen dürfen höcgstens erkranken, wenn man
> das Mittel mit 99%tiger Sicherheit für wirkungsvoll
> erklären will?
Nun ändert sich zu oben nur [mm] $\alpha=0.01$. [/mm] Damit kannst Du dann den kritischen Bereich ausrechnen, bei dem [mm] $H_0$ [/mm] abgelehnt wird und damit [mm] $H_1$, [/mm] d.h. die Wirkung des Mittels unterstützt wird. Nach dem ist hier gefragt.
> 1.3 Für die fälschliche Verwerfung der hyptose aus 1.1 soll
> die Irrtumswahrscheinlichkeit höchstens 1% betragen. Wie
> groß ist der Fehler zweiter Art, wenn der Impfstoff die
> Wahrscheinlichkeit für eine Erkrankung auf 10% senkt.
Hier kannst Du den kritischen Bereich aus 1.2 beibehalten. Fehler 2. Art bedeutet, [mm] $H_0$ [/mm] nicht abzulehnen, obwohl $p=0.01$ gilt. Hier musst Du also [mm] $P(X\ge [/mm] c)$ mit $p=0.01$ und dem in 1.2 bestimmten c berechnen.
Viele Grüße
Brigitte
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Rückfrage zu 1.3.:
Wie kann ich denn dann das ganze mit p=0,01 ausrechnen wenn meine Binomialverteilung nur bis 0,02=p geht .... ? (n bleibt ja nach wie vor 100)
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Lieber Pascal!
> Wie kann ich denn dann das ganze mit p=0,01 ausrechnen wenn
> meine Binomialverteilung nur bis 0,02=p geht .... ? (n
> bleibt ja nach wie vor 100)
Da hatte ich mich geirrt, in der Aufgabe stand ja, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Erkrankung 10% sein soll, also $p=0.1$. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Prinzipiell kann man diese Wahrscheinlichkeiten aber auch immer exakt bestimmen, die Summen sind dann eben nur ziemlich lang. Oder Du bemühst Excel oder gar ein Statistik-Programm.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 So 09.01.2005 | | Autor: | Spectre01 |
Hallo Brigitte!
Vielen Dank erneut für die Beantwortung meiner Rückfrage!
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