Hypernormalv. vs. Bernoulli < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:47 So 17.07.2011 | | Autor: | Mareike85 |
Ich bin ein wenig verwirrt, weil ich bis jetzt das Gefühl habe in den meisten Fällen entweder beiden Verfahren nach Wahl benutzen zu können. Welche Voraussetzungen müssen gelten, dass z.b. nur die Hypernormalverteilung verwendet werden sollte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 So 17.07.2011 | | Autor: | blascowitz |
Hallo,
magst du dein Problem genauer beschreiben, so wüsste ich jetzt nicht wo es hängt?
Viele Grüße
Blasco
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| Aufgabe | | Aus einer Packung von 50 Artikeln werden 5 zufällig und ohne Zurücklegen herausgegriffen. Sind alle 5 einwandfrei, wird das Packet angenommen, andernfalls nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Packung angenommen wird, obwohl sie 10 Ausschussteile enthält? |
Bei dieser Aufgabe könnte man doch sowohl Hypernormalverfahren und Binomialverfahren anwenden? (Bernoulli war hier in der Überschrift wohl nicht ganz korrekt)
Wann kann ich nur eins von beiden anwenden?
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Guten Abend(ist ja doch schon ein bisschen später)
also hier solltest du wohl mit der hypergeometrischen Verteilung rechnen, das sieht man schon daran, das ohne Zurücklegen gezogen wird. Bei einer Binomialverteilung wird immer mit Zurücklegen gezogen.
Also jetzt überlegen wir mal. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Paket angenommen wird, das heißt, das in der Stichprobe keine kaputten Teile sind.
Schau dir noch mal in die Definition der hypergeometrischen Verteilung an, zum Beispiel ![[]](/images/popup.gif) hier
Was ist in diesem Fall dein $N, [mm] \; [/mm] M, [mm] \; [/mm] k$ und $n$?
Viele Grüße
Blasco
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M müsste 40 sein,
k =5
N=50 und
n=5
Das ist schonmal gut zu wissen, das bei einer Binomialverteilung immer mit Zurücklegen gezogen wird.
Kann man also sagen, dass, wenn es sich bei dem Beispiel um eines mit Zurücklegen gehandelt hätte, man sich hätte aussuchen können, welche von beiden Verfahren man verwenden, aber in dem Fall wie oben quasi keine andere Wahl als die Hypernormalverteilung hat?
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Hallo,
> M müsste 40 sein,
> k =5
> N=50 und
> n=5
ja man kann das auch so modellieren.
> Das ist schonmal gut zu wissen, das bei einer
> Binomialverteilung immer mit Zurücklegen gezogen wird.
>
> Kann man also sagen, dass, wenn es sich bei dem Beispiel um
> eines mit Zurücklegen gehandelt hätte, man sich hätte
> aussuchen können, welche von beiden Verfahren man
> verwenden, aber in dem Fall wie oben quasi keine andere
> Wahl als die Hypernormalverteilung hat?
Nein, das geht nicht, die hypergeometrische Verteilung zieht aus einer Urne mit zwei Sorten Kugeln ohne Zurücklegen. Die Binomialverteilung mit Zurücklegen. Da ist nicht viel mit Aussuchen.
Viele Grüße
Blasco
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Das, was mich verwirrt, ist das mehrfach im Internet geschrieben wird, dass bei einem n/N <=0,65 man statt der Hypernormalverteilung die Binomialverteilung nehmen kann. Das spricht ja ein wenig gegen deine Aussage, dass jedes der beiden Verfahren für getrennte Situationen steht. Wo liegt hier mein Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Mo 18.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Das, was mich verwirrt, ist das mehrfach im Internet
> geschrieben wird, dass bei einem n/N <=0,65 man statt der
> Hypernormalverteilung die Binomialverteilung nehmen kann.
> Das spricht ja ein wenig gegen deine Aussage, dass jedes
> der beiden Verfahren für getrennte Situationen steht. Wo
> liegt hier mein Fehler?
Hast Du das gelesen:
Bei der Binomialverteilung werden die ausgewählten Stichproben wieder zur Auswahlmenge zurückgeführt, können also zu einem späteren Zeitpunkt erneut ausgewählt werden. Werden im Gegensatz dazu die Stichproben nicht zur Grundgesamtheit zurückgegeben, dann kommt die Hypergeometrische Verteilung zur Anwendung. Beide gehen bei großem Umfang N der Grundgesamtheit und geringem Umfang n der Stichproben ineinander über. Als Faustregel gilt, dass für $n/N [mm] \le [/mm] 0,05 $ die Binomialverteilung der mathematisch anspruchsvolleren Hypergeometrischen Verteilung vorgezogen werden kann, da sie nur unwesentlich voneinander abweichende Ergebnisse liefern.
(http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung)
?
Dann lies Dir die "Faustregel" ganz genau durch.
Du hast genannt: $n/N [mm] \le [/mm] 0,65 $, aber oben steht: $n/N [mm] \le [/mm] 0,05 $
FRED
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ahhh, ;)
Also anders ausgedrückt, macht das in dem Spezialfall keinen Untescheid, weil der Informationsgewinn bei der Situation ohne zurücklegen im Gegensatz zu einem mit Zurückliegen in diesem Fall so schwindend gering ist?
So eine Faustregel hilft natürlich sehr.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 20.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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