Hypergeometrische Verteilung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Fr 04.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | Stochastik:
Im Rahmen einer 100%igen Prüfungen erhält man das Ergebnis,
dass von 200 prod. Tuben nur 4 mangelhaft waren.
Berechnen Sie die Wahrschendlcihkeit, dass in einer Stichprobe
Umfang 20 Stk. mehr als 2 mangehalft produzierte Tuben enthalten sind.
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Hypergeometrische Verteilung ist zu wählen, da Ziehen ohne zurücklegen = man kann eine Tube nicht 2 mal testen - also sie nciht wieder zurücklegen.
P(x=k) = [mm] \bruch{\vektor{M \\ k} * \pmat{ N- & n- \\ M & k }}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
k = 0,1,2 (P(x>2) = 1-(P(x=0)+P(x=1)+P(x=2))
M = 4
n = 20
N = 200
macht mir dann:
P(x=0) = 0,9029
P(x=1) = 3,6119
P(x=2) = 5,4179
______________
Summe = 9,93283
1- 9,93283 = -8,93283 ?? x 100 = -893,28% ?? iwo dürfte ich was falsch haben, ich nehme an M (anzahl der Merkmalsträger in N) dürfte falsch sein.
oder? wo haperts?
danke schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Fr 04.09.2009 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
> P(x=k) = [mm]\bruch{\vektor{M \\ k} * \pmat{ N- & n- \\ M & k }}{\vektor{N \\ n}}[/mm]
Die Formel ist fehlerhaft, richtig heißt sie $P(x=k) = [mm] \frac{\pmat{M \\ k}\cdot\pmat{N-M \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}}$
[/mm]
> k = 0,1,2 (P(x>2) = 1-(P(x=0)+P(x=1)+P(x=2))
> M = 4
> n = 20
> N = 200
>
> macht mir dann:
>
> P(x=0) = 0,9029
> P(x=1) = 3,6119
> P(x=2) = 5,4179
Die Wahrscheinlichkeiten für $x=1,x=2$ können natürlich nicht stimmen. Für $x=0$ ist sie auch nicht korrekt, sondern
$P(x=0) = [mm] \frac{\pmat{4 \\ 0}\cdot\pmat{200-4 \\ 20-0}}{\vektor{200 \\ 20}} [/mm] = [mm] \frac{1\cdot\frac{196!}{20!176!}}{\frac{200!}{20!180!}} [/mm] = [mm] \frac{196!\cdot 180!\cdot 180!}{200!\cdot 176!}\approx [/mm] 0,6539$.
Soweit erstmal, Gruß,
zetamy
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