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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Sa 24.01.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, beim Lottospiel "6 aus 49" mit zwei Tippscheinen, auf denen keine identischen Zahlen getippt werden, insgesamt mindestens zwei Richtige zu erzielen. |
Hallo,
irgendwie komme ich hier nicht weiter.
Also, ich hab diese Formel:
P(X=k) = [mm] \bruch{\vektor{M \\ k}* \vektor{N-M \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}} [/mm] ; [mm] 0\le [/mm] k [mm] \le [/mm] n, M [mm] \le [/mm] N, n [mm] \le [/mm] N
Ich muss ja diese Zahlen zuordnen:
49-Gesamtheit der Zahlen. Das wäre ja das N.
12-insgesamt getippte Zahlen. Das wäre das M.
6-gezogene Zahlen. Das ist das n.
2-richtig getippte Zahlen. Das ist das k.
Dann hätte ich eine Wahrscheinlich von 0,3117.
Hört sich zwar nicht schlecht an, aber wenn ich das genau so bei der nächsten Aufgabe mache, kommt es nicht hin, weil mein M dann größer als N sein wird. Darf ja gar nicht, ist ja eigentlich auch unmöglich.
Wenn es doch richtig ist, dann würde ich gleich die andere Aufgabe hier hinschreiben.
Vielen Dank für die Hilfe
Liebe Grüße
sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, sardelka,
aus Deinen Bemerkungen geht nicht hervor, ob Du berücksichtigt hast,
(1) dass es heißt "mindestens" zwei richtige, und
(2) dass nicht 12 Zahlen auf EINEM Tippzettel, sondern je 6 Zahlen auf 2 Tippzetteln angekreuzt werden!
Zeig' doch mal Deinen Ansatz!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 So 25.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Hallo,
ja, stimmt, das hatte ich nicht berücksichtigt. Da muss ich einfach jeweils für k=2,3,4,5,6 Wahrscheinlichkeit berechnen und dann zusammenaddieren, dann hätte ich es ja.
ABER...
Okej, das sind 2 Scheine... mit jeweils 6 angekreuzten Zahlen...
Ist das etwas hypergeometrische und kommulierte Wahrscheinlichkeit + Kobinatorik?!
Wenn es so wäre, dann müsste ich erstmal ja bestimmen wie viele Möglichkeiten es gibt, dass 2 Richtige angekreuzt werden. Da gibt es ja 3.
1): Ein Tippschein hat 2 Richtige. Zweites hat gar keins.
2). Jeweil ein Tippschein hat ein richtiges.
3). Erstes Tippschein hat nichts, dafür zweites 2 Richtige.
Allerdings weiß ich nicht welche Art von Kombinatorik das ist. :(
Ich habe da leider immer noch Probleme mit, verstehe es nicht.
Eigentlich wäre hier ja ohne Zurücklegen und ungeordnete Stichprobe. Oder?
Vielen Dank
Liebe Grüße
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Hi, sardelka,
also: Ich habe bisher keine Aufgabe vergleichbaren Typs lösen müssen.
Aber ich würde folgendermaßen vorgehen:
(1) Erst mal ist wohl klar, dass man beim Aufgabentyp "mindestens zwei" mit dem Gegenereinis arbeiten sollte, also: kein oder ein Treffer.
(2) Zunächst beschäftigt man sich mal mit dem ersten Lottozettel und berechnet (mit Hilfe von (1)), mit welcher Wahrsch. auf diesem Zettel mindestens 2 Treffer auftreten. In diesem Fall ist es dann ja egal, was man auf dem zweiten Zettel angekreuzt hat.
(3) Dann würde ich den Fall betrachten, dass auf dem 1.Zettel genau eine Zahl richtig angekreuzt wurde. In diesem Fall müssen die mindestens 2 Richtigen auf dem 2.Zettel sein.
Und hierzu musst Du berücksichtigen, dass Du auf dem 2.Zettel nur noch 49-6=43 Zahlen ankreuzen darfst (laut Aufgabenstellung) und von den 6 möglichen Richtigen nur noch 5 in Frage kommen, weil ja ein Richtiger bereits auf dem 1.Zettel angekreuzt wurde.
(4) Und nun halt der letzte Fall, nämlich dass auf dem 1.Zettel gar kein Richtiger auftritt.
Durchdenk das mal und gib' uns Deine Rechenschritte an!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 Mo 26.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Hallo,
also wir haben heute die Aufgabe verglichen und folgende Lösung steckt dahinter:
Man soll ja Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Richtige berechnen, um die Rechnung zu erleichtern rechnen wir:
[mm] P(x\ge [/mm] 2)= 1- P(x=0) - P(x=1)
Da wir zwei Tippscheine haben, auf denen sich gleiche Zahlen befinden, wir aber auf jedem Schein verschiedene Zahlen ankreuzen, können wir das als ein Schein ansehen, auf dem 12 Zahlen angekreuzt worden sind.
-> Wir haben N=49 Zahlen, die es insgesamt gibt.
Davon befinden sich M=6 Richtige zahlen, die beim Lotto gezogen werden.
Wir wollen die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass es k=0 bzw. k=1 Richtige angekreuzt worden.
Von diesen 49 möglichen Zahlen, kreuzen wir n=12 an.
Nun setzen wir das in die hypergeometrische Verteilung ein:
P(x=1) = [mm] \bruch{\vektor{6 \\ 1} \vektor{43 \\ 11}}{\vektor{49 \\ 12}} \approx [/mm] 0,374
P(x=0) = [mm] \bruch{\vektor{6 \\ 0} \vektor{43 \\ 12}}{\vektor{49 \\ 12}} \approx [/mm] 0,166
[mm] P(x\ge [/mm] 2)=1-0,374-0,166=0,46
Ich habe es auch verstanden und denke auch, dass es logisch ist. Hätte man selbst drauf kommen können. :(
Liebe Grüße
sardelka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, sardelka,
> Man soll ja Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Richtige
> berechnen, um die Rechnung zu erleichtern rechnen wir:
> [mm]P(x\ge[/mm] 2)= 1- P(x=0) - P(x=1)
>
> Da wir zwei Tippscheine haben, auf denen sich gleiche
> Zahlen befinden, wir aber auf jedem Schein verschiedene
> Zahlen ankreuzen, können wir das als ein Schein ansehen,
> auf dem 12 Zahlen angekreuzt worden sind.
Und das genau glaube ich nicht!
Nimm' an, Du hast auf Zettel 1 eine Richtige und auf Zettel 2 auch eine Richtige. Dann hast Du im Ganzen gesehen nicht "2 Richtige", denn beim Lotto zählt die Anzahl der Richtigen immer nur auf EINEM Zettel.
Wenn Du aber alles auf 1 Zettel ankreuzt, dann hast Du auf diesem Zettel 2 Richtige! Ergo: Nicht dasselbe!
m.E. ist Eure Lösung falsch!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Mo 26.01.2009 | | Autor: | sardelka |
hmmm...
also ich habe zu Hause ehrlichgesagt auch anders gerechnet. :)
Ich habe 1- P(x=1)-P(x=0) gerechnet. Das kann man doch. Nur diese Wahrscheinlichkeiten habe ich auch getrennt gerechnet.
Aber mein Lehrer hat auch das Lösungsbuch. Und dort steht dieses Ergebnis...
Aber so wie du das sagst, hast du eigentlich auch recht...
Hmmm....
Ich schreibe ihm eben eine E-mail. ;) Mal sehen, was er dazu sagt.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:04 Mo 26.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Also, ich habe eben noch mit einer Freundin geredet.
Und sie ist einen andere Weg gegangen. Nämlich auch die Tippscheine getrennt. Und bei ihr kam das gleiche Ergebnis raus.
Also dürfte dort wohl kein Unterschied geben.
Ich habe allerdings noch mal etwas anders gerechnet und für P(x=1) habe ich eine Abweichung von 2,95%. Das kann wohl nicht am Taschenrechner liegen. Muss weiter an meiner Rechnung arbeiten.
Aber diese Lösung scheint wohl richtig zu sein.
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