Hypergeometrische Verteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten, die sich zusammensetzen aus vier Farben (Karo, Herz,...) und jeweils As, König,...sieben. Jeder der drei Spieler erhält 10 Karten, im Skapt verbleiben 2 Karten. Man berechne folgende W.:
a) Jeder Spieler hat genau einen Buben
b) Es leigen 2 Buben im Skat
c) Mindestens ein Spieler hat genau 2 Buben
d) Genau ein Spieler hat genau 2 Buben |
Hallo,
a) hab ich mit der Hypergeometrischen Verteilung gelöst, in dem ich für das Austeilen der ersten 10 Karten für Spieler eins die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet habe und für die restlichen Karten für Spieler 2 usw... diese Ergebnisse multipliziert ergeben die richtig W.
allerdings funktioniert das so nicht mehr bei den anderen Punkten, da hätte ich für b) z.b. angenommen das der erste Spieler 2 buben bekommt, die anderen beiden keine und der skat 2 buben hat. Aber das funktioniert so nicht, irgendwo hab ich einen Denkfehler und ich hoffe, dass mir jemand hier weiterhelfen kann.
lg tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Mo 03.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin original_tom,
der Multinomialkoeffizient
[mm] $\binom{n}{n_1, n_2,\dots , n_k}=\frac{n!}{n_1!\times n_2!\times\dots\times n_k!}$
[/mm]
gibt an, wieviel Moeglichkeiten es gibt, n Dinge auf k Kaesten zu
verteilen mit jeweils einem Fassungsvermoegen [mm] $n_j$, $n_1+n_2+\dots+ n_k=n$.
[/mm]
Es gibt demnach [mm] $\binom{32}{10,10,10,2}$ [/mm] Moeglichkeiten, die Karten zu verteilen.
Schauen wir uns einmal d) an: Es gibt [mm] $\binom{4}{2}=6$ [/mm] Moeglichkeiten,
zwei Buben in den Skat zu legen.
Die restlichen zwei koennen an jeden der 3 Spieler gegeben werden
Fuer jede der Zuteilungen von zwei Buben auf Skat und zwei
Buben an einen Spieler
gibt es noch [mm] $\binom{28}{10,10,8,0}$ [/mm] Moeglichkeiten, die restlichen
Karten auf den Skat und die drei Spieler zu verteilen. Die gesuchte Wsk
ist folglich
[mm] $\dfrac{6\times3\times\dbinom{28}{10,10,8,0}}{\dbinom{32}{10,10,10,2}}=\frac{27}{7192}=0.00375417$
[/mm]
vg Luis
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In unseren Lösungen steht allerdings für das beispiel d) eine Wahrscheinlichkeit von 0,529.
Vl hat jemand noch einen andere Lösungsweg parat, der zu diesem Ergebnis führt.
mfg tom
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Mo 03.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> In unseren Lösungen steht allerdings für das beispiel d)
> eine Wahrscheinlichkeit von 0,529.
Das *kann* nicht sein. Man uerberlegt sich leicht, dass die Wsk dafuer,
2 Buben im Skat zu finden, [mm] $6/\binom{32}{2}=0.012$ [/mm] ist. Wenn genau ein Spieler genau zwei Buben hat, so mussen 2 Buben im Skat liegen. Mithin ist die gesuchte Wsk $<0.012$.
Hau das Loesungsheft weg ... ;-(
vg Luis
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