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Hypergeometrisch => Binomial: Beweis des Grenzübergangs
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 Sa 04.06.2005
Autor: bruci164

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo !

Ich benötige einen nachvollziehbaren Beweis des Grenzübergangs von der Hypergeometrischen Verteilung zur Binomialverteilung für große N.

Habe bisher immer nur "Einzeiler" gefunden ... diese sind jedoch für mich nicht nachvollziehbar  :O(

Thx

        
Bezug
Hypergeometrisch => Binomial: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:02 Sa 04.06.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Schau mal []hier auf Seite 209 in der skriptinternen Zählung.

Der Beweis ist sehr ausführlich! :-)

Wenn du trotzdem noch Fragen dazu hast, kannst du sie gerne hier stellen! [ok]

Liebe Grüße
Stefan

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Hypergeometrisch => Binomial: Nachfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:25 Mo 06.06.2005
Autor: bruci164

Zunächst vielen Dank !

Der eigentliche lim-Abschnitt ist schon klar, aber ich habe noch ein Problem mit dem ersten Teil, genau genommen der ersten Zeile. Diese Umstellung verstehe ich nicht - und vor allem : Was bedeuten die Indices (M)Index x z.B. ?

Gruß
Bruci164

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Hypergeometrisch => Binomial: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Mo 06.06.2005
Autor: Stefan

Hallo Bruci!

Es gilt ja

${M [mm] \choose [/mm] x} = [mm] \frac{M!}{x! \cdot (M-x)!}$. [/mm]

Man schreibt nun häufig:

[mm] $M_x [/mm] = [mm] \frac{M!}{(M-x)!} [/mm] = M [mm] \cdot [/mm] (M-1) [mm] \cdot \ldots \cdot [/mm]  (M-x+1)$,

so dass man

${M [mm] \choose [/mm] x} = [mm] \frac{M_x}{x!}$ [/mm]

erhält.

Jetzt klar? :-)

Viele Grüße
Stefan

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Hypergeometrisch => Binomial: neue Anfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Di 07.06.2005
Autor: bruci164

Super Danke ! Dann ist das klar, hatte diese Abkürzung noch nicht gesehen ...

Letzte Frage: Der allerletzte Schritt ist mir bei genauerem Hinsehen doch noch nicht ganz klar. Welche lim-Definition wird hier angwandt ?

Gruß
Bruci164

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Hypergeometrisch => Binomial: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Di 07.06.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Für alle [mm] $k=0,1,\ldots,n$ [/mm] gilt ja:

[mm] $\lim\limits_{N \to \infty} \frac{k-x-1}{N} [/mm] = 0$.

Daher konvergieren einige der Faktoren gegen [mm] $\frac{p-0}{1-0}=p$ [/mm] (genau $x$ Stück, wenn man den einsamen Faktor $p$ zu Beginn mit dazuzählt) und einige der Faktoren gegen [mm] $\frac{1-p-0}{1-0}=1-p$ [/mm] (genau $n-x$ Stück).

Viele Grüße
Stefan

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