Hypergeometrisch => Binomial < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Sa 04.06.2005 | | Autor: | bruci164 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo !
Ich benötige einen nachvollziehbaren Beweis des Grenzübergangs von der Hypergeometrischen Verteilung zur Binomialverteilung für große N.
Habe bisher immer nur "Einzeiler" gefunden ... diese sind jedoch für mich nicht nachvollziehbar :O(
Thx
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:25 Mo 06.06.2005 | | Autor: | bruci164 |
Zunächst vielen Dank !
Der eigentliche lim-Abschnitt ist schon klar, aber ich habe noch ein Problem mit dem ersten Teil, genau genommen der ersten Zeile. Diese Umstellung verstehe ich nicht - und vor allem : Was bedeuten die Indices (M)Index x z.B. ?
Gruß
Bruci164
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Bruci!
Es gilt ja
${M [mm] \choose [/mm] x} = [mm] \frac{M!}{x! \cdot (M-x)!}$.
[/mm]
Man schreibt nun häufig:
[mm] $M_x [/mm] = [mm] \frac{M!}{(M-x)!} [/mm] = M [mm] \cdot [/mm] (M-1) [mm] \cdot \ldots \cdot [/mm] (M-x+1)$,
so dass man
${M [mm] \choose [/mm] x} = [mm] \frac{M_x}{x!}$
[/mm]
erhält.
Jetzt klar? 
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Di 07.06.2005 | | Autor: | bruci164 |
Super Danke ! Dann ist das klar, hatte diese Abkürzung noch nicht gesehen ...
Letzte Frage: Der allerletzte Schritt ist mir bei genauerem Hinsehen doch noch nicht ganz klar. Welche lim-Definition wird hier angwandt ?
Gruß
Bruci164
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Di 07.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Für alle [mm] $k=0,1,\ldots,n$ [/mm] gilt ja:
[mm] $\lim\limits_{N \to \infty} \frac{k-x-1}{N} [/mm] = 0$.
Daher konvergieren einige der Faktoren gegen [mm] $\frac{p-0}{1-0}=p$ [/mm] (genau $x$ Stück, wenn man den einsamen Faktor $p$ zu Beginn mit dazuzählt) und einige der Faktoren gegen [mm] $\frac{1-p-0}{1-0}=1-p$ [/mm] (genau $n-x$ Stück).
Viele Grüße
Stefan
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