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| Aufgabe | a) Für n [mm] \in [/mm] N definiere man den Begriff "Hyperebene des [mm] R^n" [/mm] und gebe eine geometrische Interpretation der Hyperebene des [mm] R^2 [/mm] sowie der Hyperebene des [mm] R^3. [/mm]
b) Man zeige, dass es genau eine Hyperebene H des [mm] R^4 [/mm] gibt, welche die Punkte
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 1 \\ 2} [/mm] , [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 0 \\ 3} [/mm] enthält und gebe eine Parameterdarstellung von H an.
c) Man bestimme die Hessesche Normalform der Hyperebene H [mm] \subset R^4 [/mm] aus Teilaubgabe b). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a) Ein (n-1)-dimensionaler affiner Unterarm eines n-dimensionalen Raums wird als Hyperebene bezeichnet.
"Leider habe ich mehrere Mathebücher durchforstet, auch gegoogelt, aber ich weiß einfach nicht, wie ich es definieren kann. Es fehlt hier wohl auch am Verständnis (eher Vorstellung) was es tatsächlich ist."
Sei X=t+U [mm] \subseteq R^n [/mm] eine Hyperebene.
1)Wegen dim(U)=1 ist das orthogonale Komplement [mm] U\perp [/mm] eindimensional; mit [mm] \perp= [/mm] ist X die Lösungswege der Gleichung u [mm] \circ [/mm] x = x [mm] \circ [/mm] t.
-> Aus dem Skript der Vorlesung
b) Ich würde jetzt die Differenz der einzelnen Vektoren bilden und irgendwie versuchen eine Ebene zu formulieren.
c) HNF kann ich eigentlich... aber da ich b) nicht lösen kann scheitere ich auch hier.
Ich bitte euch einfach um Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mi 26.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> a) Für n [mm]\in[/mm] N definiere man den Begriff "Hyperebene des
> [mm]R^n"[/mm] und gebe eine geometrische Interpretation der
> Hyperebene des [mm]R^2[/mm] sowie der Hyperebene des [mm]R^3.[/mm]
>
> b) Man zeige, dass es genau eine Hyperebene H des [mm]R^4[/mm] gibt,
> welche die Punkte
> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}[/mm] , [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 1 \\ 2}[/mm] ,
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 0}[/mm] , [mm]\vektor{3 \\ 4 \\ 0 \\ 3}[/mm]
> enthält und gebe eine Parameterdarstellung von H an.
>
> c) Man bestimme die Hessesche Normalform der Hyperebene H
> [mm]\subset R^4[/mm] aus Teilaubgabe b).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> a) Ein (n-1)-dimensionaler affiner Unterarm
Unterarm ? Du willst uns auf den Arm nehmen ?
> eines
> n-dimensionalen Raums wird als Hyperebene bezeichnet.
So ist es.
> "Leider habe ich mehrere Mathebücher durchforstet, auch
> gegoogelt, aber ich weiß einfach nicht, wie ich es
> definieren kann. Es fehlt hier wohl auch am Verständnis
> (eher Vorstellung) was es tatsächlich ist."
Du hast doch oben eine korrekte Def. abgeliefert !
> Sei X=t+U [mm]\subseteq R^n[/mm] eine Hyperebene.
> 1)Wegen dim(U)=1
Du meinst sicher dim(U)=n-1.
> ist das orthogonale Komplement [mm]U\perp[/mm]
Du meinst [mm] U^{\perp}
[/mm]
> eindimensional; mit [mm]\perp=[/mm]
Was soll das denn bedeuten ????
> ist X die Lösungswege
> ... wege ?
> der
> Gleichung u [mm]\circ[/mm] x = x [mm]\circ[/mm] t.
Was ist [mm] \circ [/mm] ???
> -> Aus dem Skript der Vorlesung
Das glaube ich nicht. Der ganze letzte Satz ist ein einziges Chaos !
>
> b) Ich würde jetzt die Differenz der einzelnen Vektoren
> bilden und irgendwie versuchen eine Ebene zu formulieren.
Aus der Schule ist Dir doch sicher bekannt, wie man eine Ebenengleichung berechnen kann, wenn 3 Punkte gegeben sind, die auf der Ebene liegen sollen.
Bei b) gehts fast genauso. Mach mal vor, wie.
FRED
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> c) HNF kann ich eigentlich... aber da ich b) nicht lösen
> kann scheitere ich auch hier.
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> Ich bitte euch einfach um Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Mi 26.11.2014 | | Autor: | Euphrasia |
Nachdem ich mich heute angemeldet habe und hier gleich so durchaus nett begrüßt wurde... "Danke Fred, aber Deine durchaus spitze Beantwortung hättest Du Dir sparen können!"... werde ich mich direkt wieder abmelden!
Blöde Bemerkungen bei unsicheren Studienanfängern sind hier wohl gerne gesehenen ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:39 Do 27.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Nachdem ich mich heute angemeldet habe und hier gleich so
> durchaus nett begrüßt wurde... "Danke Fred, aber Deine
> durchaus spitze Beantwortung hättest Du Dir sparen
> können!"... werde ich mich direkt wieder abmelden!
>
> Blöde Bemerkungen bei unsicheren Studienanfängern sind
> hier wohl gerne gesehenen ...
Alles was ich oben schrieb war nicht böse gemeint. Wenn ich Dir mit meinem "Humor" zu mahe getreten bin, so tut mir das leid.
Manche Verschreiber sind wirklich lustig. Wenn aus "Unterraum" der "Unterarm" wird, so finde ich das witzig. Daher mein Kommentar.
Der von Dir zitierte Sat aus dem Skript ist wirklich nicht zu verstehen.
Wenn Du zitierst, so zitiere korrekt und vollständig.
Alles andere was ich schrieb war sachlich
Grüße FRED
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