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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 So 13.01.2008 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | Verifizieren Sie folgende Identitäten der hyperbolischen Funktionen:
i) sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)
ii) cosh(x+y)=cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y) |
Hallo,
ich habe mich schon an der Aufgabe versucht, dachte mir das es ja nicht so schwer sein kann. Aber irgendwie komme ich nicht wirklich auf das richtige Ergebnis. Ich habe also für [mm] sinh(x)=\bruch{1}{2} (e^{x}-e^{-x}) [/mm] und für [mm] cosh(x)=\bruch{1}{2} (e^{x}+e^{-x}) [/mm] verwendet (für y dann jeweils das entsprechende mit y).
Das ganze habe ich dann jeweils eingesetzt aber am Ende habe ich bei i) z.B. raus:
[mm] \bruch{1}{2} (e^{x}-e^{-x}+ e^{y}-e^{-y})=\bruch{1}{2}((e^{x}-e^{-x})(e^{y}-e^{-y})).
[/mm]
Das ist ja offensichtlich nicht korrekt. Könnte mir vielleicht jemand einfach nur nochmal den Ansatz geben? Ich will das ja selber rechnen. Oder kann man das noch irgendwie anders lösen?
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Hallo chipbit,
fange auf der rechten Seite an und forme um, bis die linke dasteht 
[mm] $\sinh(x)\cosh(y)+\cosh(x)\sinh(y)=\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right)\cdot{}\frac{1}{2}\left(e^y+e^{-y}\right)+\frac{1}{2}\left(e^x+e^{-x}\right)\cdot{}\frac{1}{2}\left(e^y-e^{-y}\right)$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{4}\left(e^{x+y}+e^{x-y}-e^{-x+y}-e^{-x-y}\right)+\frac{1}{4}\left(e^{x+y}-e^{x-y}+e^{-x+y}-e^{-x-y}\right)$
[/mm]
Nun nur noch [mm] $\frac{1}{4}$ [/mm] ausklammern und zusammenfassen - es hebt sich das meiste weg
Bei der anderen Aufgabe genauso...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 So 13.01.2008 | | Autor: | chipbit |
Ah Danke!!!
Hab meinen Fehler gefunden, hab am Anfang gleich nen Fehler gemacht. Danke nochmal :)
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