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| Aufgabe | hallo!
ich habe jetzt ein verständnisfrage:
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bei der ellipse gilt ja e²=a²-b².
meine frage lautet nun: e²=a²+b² lautet es ja bei der hyperbel - wieso denn eoigentlich?
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Aloha hé und willkommen im Matheraum / bei Vorhilfe,
Auch wenn ich für gewöhnlich kein so besonders großer Freund von Wikipedia bin, so scheint mir der Artikel über ![[]](/images/popup.gif) Hyperbeln doch so gelungen, dass man die Zusammenhänge gut verstehen kann.
Sollte deine Frage weiterhin bestehen, bitte einfach eine kurze Rückfrage dazu geben, dann werd ich versuchen mich noch mal ranzusetzen.
Namárie,
sagt ein Lary, wo mal weiter lesen geht
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ich habe mir jetzt den artikel schon mal durchgelesen, auch schon bevor ich die frage ins forum gestellt habe.
ich habe allerdings nicht ganz verstand was damit ggemeint ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 So 13.05.2007 | | Autor: | laryllan |
Aloha hé,
ich kann mir ungefähr vorstellen, was dich verwirrt...
Also: Die unterschiedliche Schreibweise (das + bei der Hyperbel, bzw. das - bei der Ellipse) stammt in beiden Fällen aus dem Satz des Pythagoras!
Du solltest dir die Zeichnungen nochmal genau anschauen. Es dürfte ich verwirren, dass in beiden Formeln a, b und e vorkommt. Richtig?
Das "Fiese" dabei ist, dass "a" in beiden Fällen etwas anderes meint!
Der Satz des Pythagoras heißt ja bekanntlich nicht [tex] a^{2}+b^{2} = c^{2} [/tex] sondern: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypothenusenquadrat!
Der Fall der Ellipse:
Schau dir das Dreiecke: [tex] F_{1}, S_{3}, M [/tex] an. Es ist rechtwinklig und beinhaltet die Seiten a, b und e. Gesucht ist e. e ist der Abstand des Brennpunkte [tex] F_{1} [/tex] vom Mittelpunkt [tex] M [/tex].
Wenn du dir das Dreieck anschaust, dann siehst du, dass in diesem Fall "a" die Hypothenuse bezeichnet. Und e hingegen eine (gesuchte) Kathete. Du wendest als den Pythagoras an:
[tex] e^{2} = a^{2} - b^{2} [/tex] - Wurzelziehen bringt dich zum Ergebnis.
Der Fall der Hyperbel:
In diesem Fall ist ebenfalls wieder "e" gesucht. Diesmal ist "e" jedoch die Hypothenuse zu gegebenen Katheten a, b. Der Pythagoras ergibt sich dann so, wie du es aufgelistet hattest.
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dich das vorran bringt.
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also kurz gesagt bedeutet das ganze, also [mm] e^2=a^2+b^2, [/mm] dass
"e" die Hypothenuse zu gegebenen Katheten a, b ist und sie mit obiger formel berechnet werden kann.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:14 So 13.05.2007 | | Autor: | laryllan |
So würde ich es verstehen, ja.
Namárie,
sagt ein Lary, wo dir noch viel Spaß mit den Hyperbeln wünscht
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