Hüllkurve oder Einhüllende < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mo 25.04.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
ich höre gerade eine Didaktikveranstaltung und da haben wir die Standardparabel [mm] ($f(x)=x^2$) [/mm] betrachtet. Wir haben zu jeder Tangente die normale Gerade berechnet, die selbst wiederum Tangente der Hüllkurve sein soll.
Dann haben wir die Parameterdarstellung der Normalen genommen und haben letzten Endes eingesetzt und abgeleitet, ich weis nicht, wie ich es besser beschreiben soll.
Für den Anfang hänge ich unten zwei Bilder an, da habe ich einmal die Mitschrift aus der VL und dann noch einen Versuch durch gleichsetzen zweier Normalen und die Ermittlung von deren Schnittpunkt.
Meine Bitte wäre jetzt folgende:
1. Ich weiß, dass das Verfahren mit dem Ableiten so auch bei Wikipedia steht (![[]](/images/popup.gif) ), allerdings verstehe ich nicht, warum das was bringt. Daher meine Frage, wieso bringt das was?
2. Könntet ihr über meine alternative Rechnung drüberschauen, da komme ich nur auf was Komplexes, was es eigentlich nicht sein sollte.
Viele Grüße,
Reynir
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Mo 25.04.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
du willst ja nicht s sondern r und [mm] r=1-4s^2 [/mm] kann natürlich positiv sein
sei f(x,s) die Geradenschar
was rechenst du nun : (f(s+ds)-f(s))/ds=0 mit ds gegen 0 das ist doch nichts anderes als die Ableitung [mm] f_s [/mm] =0 (durch ds dividierst du nicht gleich in der ersten Zeile, aber in der drittletzten
also ist deine Rechnung nichts anderes als die Ableitung neu auszurechnen!
allerdings hast du noch 2 Parameter drin r und [mm] \lambda, [/mm] das sollte nur einer sein, (mit ds=0 steht das auch irgendwo in deiner Rechnung)
Was du beschreibst sieht allerdings falsch aus,
"die normale Gerade berechnet, die selbst wiederum Tangente der Hüllkurve sein soll. "
die Normalen sind die Kurvenschar, du suchst ihre Einhüllend, wenn man eine der Geraden nur wenig ändert läuft der Punkt auf der Hüllkurve. die man auch Evolute nennt.
Gruß leduart
es gibt eine andere Def der Evolute, dabei nimmst du an jeder Stelle der Parabel den Krummungsradius, die Mittelpunkte der Krümmungskreise bilden die Evolute. da man auch den Krümmungsmittelpunkt durch Schnitt benachbarter Normalen findet, ist es dasselbe.
Gruß ledum
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Di 26.04.2016 | | Autor: | Reynir |
Ich werde mir das nochmal ansehen und melde mich.
Vielen Dank für deine Antwort,
Reynir
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