Householder Matrix + Vektor < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Householder-Matrix beschreibt eine Spiegelung an der Hyperebene aller Vektoren, die orthogonal zu v sind
Sei [mm] v \in R^n [/mm] ein Vektor mit Norm [mm] \parallel v \parallel _2 [/mm] = 1. Die Matrix [mm] Q = I-2vv^T [/mm] heißt Householder-Matrix. Dabei ist.
[mm] vv^T \in R^n×n [/mm] als Matrixprodukt der (n×1)-Matrix v mit der (1×n)-Matrix [mm] v^T [/mm] zu verstehen. Zu zeigen ist:
(a) Q ist symmetrisch, d.h. es gilt [mm] Q = Q^T [/mm] .
(b) Q ist orthogonal, d.h. es gilt [mm] QQ^T = I [/mm].
(c) Es gilt Qv = −v.
(d) Für alle Vektoren w, die orthogonal zu v sind, gilt Qw = w |
Wer kann mir dabei helfen. Bin im Beweisen sehr schlecht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 24.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
