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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 So 13.02.2005 | | Autor: | TWA |
Hallo zusammen,
habe gerade dieses Forum entdeckt und muss auch schon meine erste Frage loswerden:
Das Polynom
p(x) = [mm] x^3 +(2d+1)ax^2+(2d+1)a^2x+ a^3
[/mm]
hat x=-a als Nullstelle. dabei sei [mm] a\ne [/mm] 0 und d beliebig. Man zerlege p(x) unter Anwendung des Verfahrens von Horner in Linearfaktoren. In Abhängigkeit von d ergeben sich für die die verbleibenen Nullstellen drei unterschiedlich Fälle, die zu diskutieren sind.
Also, der erste Teil ist nicht so wild:
1 a [mm] a^2. a^3
[/mm]
-a -a 0 [mm] -a^3
[/mm]
1 0 [mm] a^2 [/mm] 0
Daraus ergibt sich: (x+a)* ( [mm] x^2 +a^2) [/mm] bzw. (x+a) * [mm] (x^2 [/mm] + [mm] (2d+1)a^2)
[/mm]
Nur der zweite Teil der Aufgabe bereitet mir Probleme. Ich bin mir nicht sicher, ob die drei geforderten Fälle d=0, d kleiner 0 und d größer 0 sind und man eine Falluntescheidung machen soll oder nicht.
Könnte mir da jemand unter die Arme greifen?
P.S.: Ich hoffe das Horner-Schema ist lesbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 So 13.02.2005 | | Autor: | Max |
Du musst dich geirrt haben, ich erhalte als Faktorisierung:
[mm] $f_a(x)=(x+a)\cdot \left(x^2+2 a d x +a^2\right)$
[/mm]
Ich gehe mal davon aus, dass die drei Fälle die Unterscheidung sind, ob der zweite Faktor weiter faktorisierbar ist oder nicht. Da wird dann eine Fallunterscheidung notwendig, allerdings hängt das nicht von $d=0$, $d>0$ und $d<0$ ab.
Gruß Brackhaus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:12 So 13.02.2005 | | Autor: | TWA |
Ahja, danke für die korrektur. Hatte das x vergessen.
> Ich gehe mal davon aus, dass die drei Fälle die
> Unterscheidung sind, ob der zweite Faktor weiter
> faktorisierbar ist oder nicht. Da wird dann eine
> Fallunterscheidung notwendig, allerdings hängt das nicht
> von [mm]d=0[/mm], [mm]d>0[/mm] und [mm]d<0[/mm] ab.
Wie könnte das den aussehen? Ich verstehe nicht ganz, was hier als Antwort erwartet wird?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 So 13.02.2005 | | Autor: | Mukkular |
M1 ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 So 13.02.2005 | | Autor: | TWA |
Bitte was ?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Max |
Naja, der letzte Faktor ist ja ein Polynom zweiten Grades, daher kann es entweder 2; 1; oder keine Nullstelle über [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] haben. Normalerweise entscheidet man dass für Polynome zweiten Grades über die Diskriminate.
Gruß Brackhaus
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