Homomorphismus < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 So 11.11.2007 | | Autor: | SEiCON |
| Aufgabe | Untersuche folgende Abbildungen auf Linearität, Injektivität und Surjektivität. Welche Abbildungen sind Isomorphismen?
d) f4 : Hom(IR, IR) → IR, f → f (1), |
Hallo,
kann mir jemand erklären was
f4 : Hom(IR, IR) → IR, f → f (1)
genau bedeutet? Wie würde f4 z.B. aussehen?
Vielen Dank!
Gruß
ps Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 So 11.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
mit [mm] $\textrm{Hom}(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ [/mm] ist ja der [mm] $\mathbb{R}$-vektorraum [/mm] der vektorraumhomomorphismen [mm] $\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ [/mm] gemeint. die abbildung [mm] $f_4$ [/mm] nimmt einen dieser homomorphismen und wertet ihn an der stelle $1 [mm] \in \mathbb{R}$ [/mm] aus. etwa gilt für die identische abbildung $f: [mm] \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}; \; [/mm] x [mm] \longmapsto [/mm] x$, dass [mm] $f_4(f) [/mm] = f(1) = 1$.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Di 13.11.2007 | | Autor: | SEiCON |
Vielen Dank Andreas!
Also wenn ich das richtig verstanden habe ist f4 folgende Abbildung
f4: [mm] f\alpha \to f\alpha(1)
[/mm]
wobei für [mm] f\alpha [/mm] folgende Bedingungen gelten müssen:
[mm] f\alpha(a+b)= f\alpha(a)+ f\alpha(b)
[/mm]
[mm] f\alpha(c*\lambda)= f\alpha(c)*\lambda
[/mm]
d.h. [mm] f\alpha [/mm] muss eine lineare Abbildung sein.
ist das korrekt?
grüße
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Hallo,
ja, Du hast das richtig verstanden.
Gruß v. Angela
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