Homomorphismen bestimmen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:46 Sa 20.11.2010 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | (a) Warum ist jeder Homomorphismus zwischen Körpern ein Monomorphismus?
(b) Wir bezeichnen mit [mm] \IZ [/mm] n = [mm] (\IZ [/mm] n ;+,0,-) die kommutative Gruppe der Restklassen modulo n.
Bestimmen Sie alle Homomorphismen von
(i) [mm] \IZ [/mm] 4 nach [mm] \IZ [/mm] 8
(ii) von [mm] \IZ [/mm] 8 nach [mm] \IZ [/mm] 8
(iii) [mm] \IZ [/mm] 8 nach [mm] \IZ [/mm] 4
(iv) [mm] \IZ [/mm] 4 nach [mm] \IZ [/mm] 5
Welche der Abbildungen sind Automorphismen? |
Hallo,
ich weiß leider nicht recht wie ich an obige Aufgabe herangehen soll, also ich habe mir für b) i) die Additionstabellen für [mm] \IZ [/mm] 4 und für [mm] \IZ [/mm] 8 aufgemalt, ein Satz besagt ja,dass Homomorphismen das neutrale Element und inverse Elemente gleich lässt sprich dass F(e)=e und F(a-)=F(a)- ,
bedeutet das nun dass erstmal jedes Element auf sein Inverses abgebildet wird also
0 --> 0
1 ---> 3
2 ---> 2
3 --->1
?
muss ich die anderen Elemente von [mm] \IZ [/mm] 8 nocht auch irgendwie berücksichtigen,
bin über jeden hinweis dankbar
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Sa 20.11.2010 | | Autor: | erisve |
Da fällt mir ein ich muss ja vor allem auch F(a+b)=F(a)+F(b) berücksichtigen, dann müssen ja vor allem auch F(1+3)=F(o)=0=F(1)+F(3) gelten, dann kommen aber immer noch die Paare 1 und 7 , 2 und 6 oder 3 und 5 in Frage aber so müsste F(2)=4 sein, ist das der richtige weg?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mo 22.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
