Homogenitätsgrad bestimmen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Di 12.10.2010 | | Autor: | Senroth |
| Aufgabe | Bestimmern Sie den Homogenitätsgrad
1. [mm] f(r_{1},r_{2})=r_{1}^{\alpha}r_{2}^{\beta}
[/mm]
2. [mm] f(r_{1},r_{2},r_{3})=\bruch{r_{1}^{2}r_{2}^{2}}{r_{3}^{2}}
[/mm]
3. f(x,y)=x²+xy+y² |
Hi!
ich habe 3 funktionen und soll oben genanntes damit machen.
Die erste und dritte hab ich gemacht und würde gern wissen ob die stimmen und bei der zweiten komme ich an einer stelle nicht weiter:
1. [mm] q(homogenitätsgrad)=\alpha+\beta
[/mm]
3. q=5
stimmt das?
2. Da bin ich an folgendem Punkt und weiß nicht, weiter:
2. [mm] f([...])=\bruch{\lambda^{3}(r_{1}^{2}r_{2}^{2})}{\lambda^{3}(r_{3}^{2})}
[/mm]
Und jetzt? [mm] \lambda [/mm] wegkürzen? Aber dann hab ich ja theoretisch 0 oder? Kann das sein?
gruß,
senroth
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmern Sie den Homogenitätsgrad
> 1. [mm]f(r_{1},r_{2})=r_{1}^{\alpha}r_{2}^{\beta}[/mm]
> 2.
> [mm]f(r_{1},r_{2},r_{3})=\bruch{r_{1}^{2}r_{2}^{2}}{r_{3}^{2}}[/mm]
> 3. f(x,y)=x²+xy+y²
> Hi!
> ich habe 3 funktionen und soll oben genanntes damit
> machen.
> Die erste und dritte hab ich gemacht und würde gern wissen
> ob die stimmen und bei der zweiten komme ich an einer
> stelle nicht weiter:
> 1. [mm]q(homogenitätsgrad)=\alpha+\beta[/mm]
> 3. q=5
>
> stimmt das?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ob's stimmt, könnten wir besser sehen, würdest Du uns die zugehörigen Rechnungen auch zeigen. (1. stimmt, 3. stimmt nicht.)
>
> 2. Da bin ich an folgendem Punkt und weiß nicht, weiter:
> 2.
> [mm]f([...])=\bruch{\lambda^{3}(r_{1}^{2}r_{2}^{2})}{\lambda^{3}(r_{3}^{2})}[/mm]
Wie kommst Du auf [mm] \lambda^3? [/mm]
Schreib mal die Rechnung hin ohne "...".
Gruß v. Angela
> Und jetzt? [mm]\lambda[/mm] wegkürzen? Aber dann hab ich ja
> theoretisch 0 oder? Kann das sein?
>
> gruß,
> senroth
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Di 12.10.2010 | | Autor: | Senroth |
oh ok.
zu 3:
f(x,y)=x²+xy+y²
[mm] f(\lambda x,\lambda y)=\lambda x²+\lambda x\lambda y+\lambda [/mm] y²
hier hatte ich nen Fehler drin merk ich grad. hatte in der mitte nur [mm] \lambda [/mm] y statt [mm] \lambda x\lambda [/mm] y stehen.
da die potenzen nicht einheitlich sind, alle addieren und ausklammern. komme dann auf [mm] \lambda^{6}( [/mm] x²+xy+y²)
Wäre dann also q=6, richtig?
zu 2.
$ [mm] f(r_{1},r_{2},r_{3})=\bruch{r_{1}^{2}r_{2}^{2}}{r_{3}^{2}} [/mm] $
$ [mm] f(\lambda r_{1},\lambda r_{2},\lambda r_{3})=\bruch{\lambda r_{1}^{2}\lambda r_{2}^{2}}{\lambda r_{3}^{2}} [/mm] $
naja und da die potenz bei allen gleich (2) ist, hab ich halt [mm] \lambda^{2} [/mm] ausgeklammert. ach, ich merk grad, dass ich oben jeweils ne 3 geschrieben hab, statt der 2, sorry.
also:
$ [mm] f(\lambda r_{1},\lambda r_{2},\lambda r_{3}=\bruch{\lambda^{2}(r_{1}^{2}r_{2}^{2})}{\lambda^{2}(r_{3}^{2})} [/mm] $
und dann weiß ich nich weiter
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> oh ok.
Oh weh, oh weh: Du rechnest ja wie ein wildgewordener Handfeger!
> zu 3:
>
> f(x,y)=x²+xy+y²
> [mm]f(\lambda x,\lambda y)=\lambda x²+\lambda x\lambda y+\lambda[/mm] y²
Nein. Wenn Du statt x den Ausdruck [mm] \lambda [/mm] x einsetzt und statt y den Ausdruck [mm] \lambda [/mm] y, dann hast Du
[mm] $f(\lambda x,\lambda y)=(\lambda x)^2+(\lambda x)(\lambda y)+(\lambda$ y)^2.
[/mm]
> da die potenzen nicht einheitlich sind, alle addieren
Ogottogott! Nein, diese Regel gibt es nicht...
Klammere im richtigen Ausdruck jetzt mal [mm] \lambda^2 [/mm] aus.
> zu 2.
>
> [mm]f(r_{1},r_{2},r_{3})=\bruch{r_{1}^{2}r_{2}^{2}}{r_{3}^{2}}[/mm]
> [mm]f(\lambda r_{1},\lambda r_{2},\lambda r_{3})=\bruch{\lambda r_{1}^{2}\lambda r_{2}^{2}}{\lambda r_{3}^{2}}[/mm]
Nein, es ist [mm] $f(\lambda r_{1},\lambda r_{2},\lambda r_{3})=\bruch{(\lambda r_{1})^{2}(\lambda r_{2})^{2}}{(\lambda r_{3})^{2}}$=\bruch{\lambda^4}{\lambda^2}*f(r_1,r_2,r_3)=\lambda^2*f(r_1,r_2,r_3).
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Di 12.10.2010 | | Autor: | Senroth |
danke schonmal.
>Oh weh, oh weh: Du rechnest ja wie ein wildgewordener Handfeger!
danke XD
>Nein. Wenn Du statt x den Ausdruck [mm] \lambda [/mm] x einsetzt und statt y den >Ausdruck [mm] \lambda [/mm] y, dann hast Du
[mm] >$f(\lambda x,\lambda y)=(\lambda x)^2+(\lambda x)(\lambda y)+(\lambda$ y)^2.
[/mm]
>Ogottogott! Nein, diese Regel gibt es nicht...
>Klammere im richtigen Ausdruck jetzt mal [mm] \lambda^2 [/mm] aus.
Arg hatte oben diesmal die ² vergessen. ok, wenn ich die 2 ausklammern soll, bedeutet das also ich muss immer die höchste potenz ausklammern?
also:
[mm] f(\lambda x,\lambda y)=(\lambda)^2 [/mm] (x²+xy+y²) sprich
[mm] (\lambda)^2 [/mm] * f(x)
q ist also 2.
> zu 2.
>
> [mm]f(r_{1},r_{2},r_{3})=\bruch{r_{1}^{2}r_{2}^{2}}{r_{3}^{2}}[/mm]
> [mm]f(\lambda r_{1},\lambda r_{2},\lambda r_{3})=\bruch{\lambda r_{1}^{2}\lambda r_{2}^{2}}{\lambda r_{3}^{2}}[/mm]
>Nein, es ist [mm] $f(\lambda r_{1},\lambda r_{2},\lambda r_{3})=\bruch{(\lambda r_{1})^{2}(\lambda r_{2})^{2}}{(\lambda r_{3})^{2}}$=\bruch{\lambda^4}{\lambda^2}*f(r_1,r_2,r_3)=\lambda^2*f(r_1,r_2,r_3).
[/mm]
Ok, oben drüber sollte ich die höchste potenz ausklammern, wieso kommt dann hier auf einmal [mm] \lambda^4 [/mm] vor? dazu muss man doch entweder die potenzen addieren, was ja nicht geht, oder halt multiplizieren, aber wieso das aufeinmal?
den rest kann ich nachvollziehen.
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> Arg hatte oben diesmal die ² vergessen. ok, wenn ich die 2
> ausklammern soll, bedeutet das also ich muss immer die
> höchste potenz ausklammern?
Hallo,
in Fällen, die so gelagert sind wie oben: ja.
>
> also:
> [mm]f(\lambda x,\lambda y)=(\lambda)^2[/mm] (x²+xy+y²) sprich
> [mm](\lambda)^2[/mm] * f(x)
> q ist also 2.
Ja.
>
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> > zu 2.
> >
> > [mm]f(r_{1},r_{2},r_{3})=\bruch{r_{1}^{2}r_{2}^{2}}{r_{3}^{2}}[/mm]
> > [mm]f(\lambda r_{1},\lambda r_{2},\lambda r_{3})=\bruch{\lambda r_{1}^{2}\lambda r_{2}^{2}}{\lambda r_{3}^{2}}[/mm]
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> >Nein, es ist [mm]f(\lambda r_{1},\lambda r_{2},\lambda r_{3})=\bruch{(\lambda r_{1})^{2}(\lambda r_{2})^{2}}{(\lambda r_{3})^{2}}[/mm][mm] =\bruch{\lambda^4}{\lambda^2}*f(r_1,r_2,r_3)=\lambda^2*f(r_1,r_2,r_3).[/mm]
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> Ok, oben drüber sollte ich die höchste potenz
> ausklammern, wieso kommt dann hier auf einmal [mm]\lambda^4[/mm]
> vor?
Dir ist klar, daß Du oben addiert hast, hier aber multiplizierst?
Gruß v. Angela
> dazu muss man doch entweder die potenzen addieren, was
> ja nicht geht, oder halt multiplizieren, aber wieso das
> aufeinmal?
> den rest kann ich nachvollziehen.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Di 12.10.2010 | | Autor: | Senroth |
Ja, schon klar, aber warum muss ich in dem fall beim ausklammern von [mm] \lambda [/mm] die potenzen multiplizieren? das versteh ich nicht so genau, weil ja bei der anderen funktion einfach [mm] \lambda [/mm] mit der höchsten potenz ausgeklammert wird.
oh und bei der allerersten funktion hab ja alpha und beta auch addiert. also so ganz versteh ich das prinzip jetzt noch nicht.
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Hallo Senroth,
> Ja, schon klar, aber warum muss ich in dem fall beim
> ausklammern von [mm]\lambda[/mm] die potenzen multiplizieren? das
> versteh ich nicht so genau, weil ja bei der anderen
> funktion einfach [mm]\lambda[/mm] mit der höchsten potenz
> ausgeklammert wird.
>
> oh und bei der allerersten funktion hab ja alpha und beta
> auch addiert. also so ganz versteh ich das prinzip jetzt
> noch nicht.
Irgendwie verdrehst du da ne ganze Reihe Potenzgesetze!
Bei a) hast du doch [mm]f(\lambda r_1,\lambda r_2)=(\lambda r_1)^{\alpha}\cdot{}(\lambda r_2)^{\beta}=\lambda^{\alpha}\cdot{}r_1^{\alpha}\cdot{}\lambda^{\beta}\cdot{}r_2^{\beta}=\lambda^{\alpha}\cdot{}\lambda^{\beta}\cdot{}r_1^{\alpha}\cdot{}r_2^\beta}=\lambda^{\alpha+\beta}\cdot{}f(r_1,r_2)[/mm]
Hier benutzt du die Potenzgesetze [mm](x\cdot{}y)^m=x^m\cdot{}y^m[/mm] und [mm]x^m\cdot{}x^n=x^{m+n}[/mm]
Bei der mit dem Ausklammern klammerst du doch in den 3 SUMMANDEN [mm]\lambda^2[/mm] aus und fasst den Rest zusammen ...
[mm]f(\lambda x,\lambda y)=(\lambda x)^2+(\lambda x)(\lambda y)+(\lambda y)^2=\lambda^2 x^2+\lambda^2 xy + \lambda^2 y^2[/mm] nach dem ersten Potenzgesetz oben für die äüßeren Lambdas und dem zweiten Gesetz oben für das mittlere Lambda
[mm]=\lambda^2(x^2+xy+y^2)=\lambda^2 f(x,y)[/mm]
Wo genau ist das Problem?
Präzisiere mal deine Frage ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Di 12.10.2010 | | Autor: | Senroth |
Brauch ich gar nicht. :D
Du hast recht, ich hab die Potenzgesetze außer acht gelassen, bzw. völlig falsch angewendet. Verstehe daher jetzt auch, was genau ich falsch gemacht hab. Daher hat sich das ganze damit erledigt und ich hab das Thema so weitestgehend kapiert.
Danke euch beiden. :)
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