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| Aufgabe | Gib die Lösungemenge von dem folgenden Gleichungssystem an:
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{3}=0
[/mm]
[mm] 2x_{1}+x_{2} [/mm] =0
[mm] 7x_{1}+2x_{2}+6x_{3}=0 [/mm] |
Hallo,
also ich hab das so gemacht:
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{3}=0
[/mm]
[mm] 2x_{1}+x_{2} [/mm] =0
[mm] 7x_{1}+2x_{2}+6x_{3}=0
[/mm]
-2fache der 1. Gl. zur 2. Gl. addieren:
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{3}=0
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] - [mm] 4x_{3} [/mm] =0
[mm] 7x_{1}+2x_{2}+6x_{3}=0
[/mm]
-7-fache der 1. Gleichung zur 3. Gl addieren:
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{3}=0
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] - [mm] 4x_{3} [/mm] =0
[mm] 2x_{2}+8x_{3}=0
[/mm]
-2fache der 2. Gl. zur 3. Gl addieren:
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{3}=0
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] - [mm] 4x_{3} [/mm] =0
0 = 0
jetzt sind doch alle variablen weg..wie muss ich jetzt die lösungsmenge angeben?
viele grüße
informacao
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Hallo,
Deine Feststellung ist korrekt, das bedeutet, Du mußt für eine Variable einen Parameter setzen, nehmen wir [mm] x_1=t, [/mm] diesen Parameter in 1. Gleichung einsetzen
[mm] t+2x_3=0, [/mm] ergibt [mm] x_3=-\bruch{1}{2}t, [/mm] ebenso in die 2. Gleichung
[mm] 2t+x_2=0, [/mm] ergibt [mm] x_2=-2t, [/mm] somit sind alle Lösungen bekannt, jetzt könntest Du drei Proben machen [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] einsetzen, Du bekommst immer 0
Steffi
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Danke!
Ich habs raus..nur noch eine Sache zu den formalen Angelegenheiten:
reicht es wenn man jetzt einfach die variablen und die lösung hinschreibt oder muss man das mit der lösungsmenge anders hinschreiben??
viele grüße
informacao
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Hallo,
schreibe Deine Lösug genau so auf, als wenn Du Zahlen raus hast, nur jetzt eben mit dem Parameter,
Steffi
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