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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 So 30.08.2009 | | Autor: | Alex10 |
Ich habe folgende Aufgabe: Rotation eines KOS, zuerst um die z-, dann y- und zuletzt x-Achse.
Gegeben:
Punkt P (x,y,z,1)= (10,10,0,1)
Winkel 30°
cos 0,9
sin 0,5
Ich rechne mit homogenen Koordinaten:
Rot. um z-Achse Rz 0,9 -0,5 0 0
0,5 0,9 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Rot. um y-Achse Ry 0,9 0 0,5 0
0 1 0 0
-0,5 0 0,9 0
0 0 0 1
Rot. um x-Achse Rx 1 0 0 0
0 0,9 -0,5 0
0 0,5 0,9 0
0 0 0 1
Formel: Pneu=Rx*Ry*Rz*P -->
1. Rechnung Matrizenmultipl. P*Rz=P'
2. Rechnung P'*Ry=P"
3. P"*Rx=Pneu
Stimmt die Rechnung so?
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich habe folgende Aufgabe: Rotation eines KOS, zuerst um
> die z-, dann y- und zuletzt x-Achse.
> Gegeben:
> Punkt P (x,y,z,1)= (10,10,0,1)
> Winkel 30°
> cos 0,9 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Mit einer so groben Rundung würdest du dir die
ganze Rechnung versauen !
> sin 0,5
>
>
> Ich rechne mit homogenen Koordinaten:
Wenn du es nur mit Rotationen zu tun hast,
wäre dies eigentlich nicht nötig - aber vielleicht
ist das ja eingebettet in einen größeren Zusam-
menhang, wo dann die homogenen Koordinaten
wirklich zum Zug kommen ...
> Rot. um z-Achse Rz
> 0,9 -0,5 0 0
> 0,5 0,9 0 0
> 0 0 1 0
> 0 0 0 1
>
> Rot. um y-Achse Ry
> 0,9 0 0,5 0
> 0 1 0 0
> -0,5 0 0,9 0
> 0 0 0 1
>
> Rot. um x-Achse Rx
> 1 0 0 0
> 0 0,9 -0,5 0
> 0 0,5 0,9 0
> 0 0 0 1
Die Matrizen solltest du mittels Formeleditor schreiben.
Dann werden sie nämlich lesbar. Im übrigen sind sie
wohl (abgesehen davon, dass sie mit dem falschen
Zahlenwert 0.9 eigentlich gar keine Rotationsmatrizen
sind !) richtig aufgestellt.
> Formel: Pneu=Rx*Ry*Rz*P ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> -->
>
> 1. Rechnung Matrizenmultipl. P*Rz=P'
> 2. Rechnung P'*Ry=P"
> 3. P"*Rx=Pneu
Im Prinzip wäre es natürlich möglich, die
gesamte Drehmatrix [mm] R=R_x*R_y*R_z
[/mm]
einmal auszurechnen und dann für die
(möglicherweise vielen) Drehungen einzelner
Punkte diese zu verwenden: [mm] P_{neu}:=R*P
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 So 30.08.2009 | | Autor: | Alex10 |
Ich habe es nur zur besseren Übersicht so gerundet.
Vor der Rotation soll auch noch eine Verschiebung folgen, deswegen die homogenen Koordinaten.
Ich wollte nur wissen, ob die Rechnung so richtig ist?
Wenn die drei einzelnen Rechnungen so richtig sind, finde ich es einfacher, als erst eine Rotationsmatrix auszurechnen.
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> Ich habe es nur zur besseren Übersicht so gerundet.
In diesem Fall würde ich es vorziehen, in den
Matrizen dort ein c zu setzen und dazu anzuge-
ben, dass $\ c\ =\ [mm] cos(30^{\circ})\ [/mm] =\ [mm] \frac{\sqrt{3}}{2}$
[/mm]
> Vor der Rotation soll auch noch eine Verschiebung folgen,
> deswegen die homogenen Koordinaten.
OK
> Ich wollte nur wissen, ob die Rechnung so richtig ist?
Das ist sie.
> Wenn die drei einzelnen Rechnungen so richtig sind, finde
> ich es einfacher, als erst eine Rotationsmatrix auszurechnen.
Da bin ich grundsätzlich einverstanden.
Bei der Anwendung kommt es eben auf den Zweck an.
Ich gehöre noch zu einer Generation, die auf den
Rechenaufwand (und die dazu nötige Computerzeit)
achten musste.
LG
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